y＝y x-x2的通解

∵x2+y2-2x-4y+5=0，∴x2-2x+1+y2-4y+4=0，（x-1）2+（y-2）2=0，∴x=1，y=2，∴yx−xy=2-12=1.5；故答案为：1.5．

已知等式变形得：（x+2）2+（y-3）2=0，则x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则yx=3-2=19．

方程x2+y2-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以3为半径的圆．设yx=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，由|2k−0|k2+1=3，解

∵x2+y2-6x-8y+25=0，∴（x-3）2+（y-4）2=0，∴x=3，y=4，当x=3，y=4时，原式=43-34=712．

∵(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0==>y²(1+x)dx+x²(1-y)dy=0==>[(y-1)/y²]dy=[(1+x)/x²]dx

令y/x=u,y=xu,y'=u+xu'代入得：xu'=1/u,分离变量得：uu'=1/x,通解为：1/2u^2=ln|x|+C

xdy/dx-y=x^2+y^2（x^2+y^2+y)dx-xdy=0令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-xP对y求偏导=2y+1Q对x求偏导=-1不等,原方程不是全微分方程.原方程可

∵x2-4x+4=（x-2）2，x2-4x+4与|y-1|互为相反数，∴x-2=0，y-1=0，解得x=2，y=1，原式=(x+y)(x−y)xy×1x+y=x−yxy，当x=2，y=1时，原2−12

原式=[(x+y)2(x-y)(x+y)+-4xy(x-y)(x+y)]×(x+3y)(x-3y)(x+3y)(x-y)=x-3yx+y，由已知得（3x-2y）（x+y）=0，因为x+y≠0，所以3x

x2+y2-6x-6y+12=0即（x-3）2+（y-3）2=6，表示以A（3，3）为圆心、半径等于6的圆．而yx=y−0x−0 表示圆上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率．过原点作圆

将方程x2+y2-4x+1=0化简得，（x-2）2+y2=3，∴方程表示以点（2，0）为圆心，以r＝3为半径的圆yx+1表示两点（x，y），（-1，0）的斜率设k＝yx+1，即kx-y+k=0当直线与

∵x2-4xy+4y2=0，∴（x-2y）2=0，∴x=2y，∴x-yx+y=2y-y2y+y=13．故分式x-yx+y的值等于13．

这是一道伯努利方程的题,化成标准形式如下:dy/dx+(-2x^-1)y=(x^2/2)(y^-1)（1）令z=y^[1-(-1)]=y^2,用[1-(-1)]乘方程（1）的两端,得dz/dx+2(-

2x2-xy-3y2=0，（2x-3y）（x+y）=0，解得：2x-3y=0或x+y=0（分母为0，舍去），解得：x=3y2，则x−yx+y=3y2−y3y2+y=y5y=15．

y''+3y'+2=0特征方程是r²+3r+2=0牲征根是r=-1或r=-2通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x),C1,C2是任意常数

设yx=k，即kx-y=0，由圆方程x2+y2-4x+1=0∴（x-2）2+y2=3得到圆心坐标为（2，0），半径r=3，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即|2k|k2+1=3，解得：k=±

xy'+y＝xy^3(xy)'=xy*y^2令xy=u,y=u/x原式化为u'=u*(u/x)^2即du/u^3=dx/x^2两边对x积分得-1/2*1/u^2=-1/x+C1即1/(xy)^2=2/

根号下大于等于0所以2-x>=0,x=0,x>=2同时成立则x=2所以y=0+0+9=9y的x次方=9²=81所以平方根是±9,算术平方根是9