y 1 x*y=cos x的通解公式-搜答案-智慧作业帮

如果我没记错的话,这是伯努利方程吧,方程两边同时除以y平方,就是y'/y^2+1/y=-cosx了,那么,再用w=1/y的话,w的导数w'=-y‘/y^2了,原方程可化为,-w’+w=

答：xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以：通解为xy=sinx+C

dy/y=cosx/sinx*dxlny=ln(sin(x))+Cy=e^C*sin(x)y=C*sin(x)

dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi

使用常数变易法推导,如下：再问：能不能请问一下是不是所有的常微分方程都有解呢?怎么判断常微分方程有解？在做常微分方程的题时感觉先是套属于形式然后再按解题步骤解。。。不太理解的是有没有不满足所给出的形式

(x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2)联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式：[(x-2)d

3.c4.A

对啊这是可分离变量的dy=(sinx+cosx)dx两边积分y=-cosx+sinx+c

dy/dx+y/x=cosx/x通解

∵dy/dx+y/x=0==>dy/y=-dx/x==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│.∴齐次方程的通解是y=C/x(C是积分常数),设原方程的解是y=C(x)/x.代入得C(x)=sinx+C

先算对应的齐次方程的解.y'+P(x)y=0y'/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+Cy=ke^(-∫P(x)dx)下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)d

dy/y=-cosxdx两边积分∫（1/y)dy=∫(-cosx)dxlny=-sinx+C1y=e^(-sinx+C1)y=C*e^(-sinx)

全微分法,如果dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy=0,那么通解u(x,y)=C(x^2+1)y'+2xy-cosx=0(x^2+1)dy+(2xy-c

xy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+Cy=(sinx)/x+C/x

通解公式?那个很复杂的,还不如自己推导一次y'-y=x设u=u(x),与方程相乘,使等式左边=(uy)'uy'-uy=ux由于乘法法则,得到u'=-udu/u=-dxu=e^(-x)代入原方程ye^(

求y′=cosx+1的通解

dy/dx=cosx+1dy=(cosx+1)dx两边积分y=sinx+x+C

首先y的导数可以写成dy/dx那么原式就是dy/dx+a（x）y=0dy/dx=-a(x)ydy/y=-a(x)dxln|y|=负的ax的积分y=e负的ax的积分+一个常数也可是常数*（e负的ax的积

求dy/dx=(x/y)+cos²(x/y)通解令x/y=u,则y=x/u,dy/dx=[u-x(du/dx)]/u²,代入原式得：[u-x(du/dx)]/u²=u+c

xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分：y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx

方程形如：y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次线性方程.（这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"的次数相等.因为y'和P(x)y都是一次的,所以为

这个很简单的吧x和y是分离的,两边直接对x求导.y^n-1(n-1)*y(x)'=-e^-x-4sinx,然后积分就行了.