x趋近于0,x乘以sinx分之一极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 14:45:14
直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x)=ln((sinx)^x)=xln(sinx)=ln(sinx)/(1/x)当x->0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sinx和
不知道x是x的幂次,还是(sinx)的幂次,下图分两种情况解答,点击放大:
0根据L'Hospital法则(适用于0/0型的极限),先对分子分母求导,得到(1-cosx)/(1+cosx)再求极限,当x趋向于0时,cosx趋向于1,答案就是0
sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.sinx/x^n类似.
第一个极限很显然是0;第二个是无穷小量和有界量的乘积,所以也是0;第三个是重要极限再问:题是这样的。再答:
lnx/1/sinx无穷/无穷可用罗比达法则lim1/x/-1/sin^x*cosxx->0=lim-sin^2x/xx->0=0
该极限是0/0型的先用罗比达法则lim(sinx-x)/x^3=lim(cosx-1)/3x^2=lim(-x^2/2)/3x^2=-1/6利用了无穷小等价代换cosx-1=-x^2/2
要过程?再问:要再答:再答:👌?
(tanx-sinx)/x³=(sinx/cosx-sinx)/x³=(sinx/x)*(1-cosx)/x²cosx=(sinx/x)*[1-(1-2sin²
lim(x→0)[(1/x)sinx+xsin(1/x)]=lim(x→0)[(1/x)sinx]+lim(x→0)[xsin(1/x)]=1+lim(x→0)[xsin(1/x)].∵-1≦sin(
lim(sinx+tanx)/x(x→0)=lim(sinx)/x+lim(tanx)/x用等价无穷小=2或用洛比达法则=limcosx+lim1/cos²x=2
若看不清楚,可点击放大.
=limx分之tan2x-limx分之sinx=2-1=1
tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx
lim(x/sinx)x(趋近于0)=1lim(cosx)x(趋近于0)=1所以是一样的,要严格证明要用到高等数学的极限定义
=lime^ln(x^sinx)=lime^(sinx·lnx)=lime^(x·lnx)【等价无穷小】=lime^[lnx/(1/x)]=lime^[(1/x)/(-1/x²)]【洛比达法
提示:当x→0,e^x-1~x因为e^sin2x-1~sin2xe^sinx-1~sinxtanx~x所以lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx=lim(e^sin2x-1-e^sinx+1
取对数(1/x²)ln(sinx/x)=ln(sinx/x)/x²sinx/x极限是1所以这是0/0型用洛必达法则分子求导=1/(sinx/x)*(xcosx-sinx)/x&su
再问:你好我想问下下面图片的第一个怎么变成第二个?第一个化简之后不是1/(2cosx)么?再答:首先,cosx的极限是1,去掉,然后用罗比达法则求导,不要进行三角恒等变换。再问:你好~我想问下当x趋近
lim(1-cosx)/x*sinx =limsinx/x-limsinxcosx/x =1-1=0