作业帮x趋向正0时tanx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 00:30:28
x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0）x(1/cosx-1)/x&
因为tanx是x的等价无穷小,所以这个极限等于X的x次方的极限.而后者的极限是1,所以这个极限等于1,还不懂的话问我
tanx~x
lim(1/cosx-1)=lim(1-cosx)/cosx=1还可以直接由题目分析是零比零型,应用罗比达法则,同理可得.
x->0,sinx+3x4x,tanx+2x3x原式=lim(x->0)4x/(3x)=4/3再问：不是说加减要整体代换吗？
x→0,则sinx~arcsinx~tanx【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0）（sinx/x+arcsinx/x+tanx/x+arctanx/x）=lim(x→0)(sinx/x)
e^2再问：为什么有过程没，是tanx等价代换吗不是不能代换吗再答：变形设它等于y然后同时取对数，求lny的极限（就可以利用等价代换了）的出来是2
lim(x→0)(e^x-e^tanx)/x(tanx)^2=lim(x→0)e^x[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)(x-t
/>用一次洛必达法则,再用一次等价无穷小tanx~x就可以了详细解答如图
这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做：对tanx在x=0处进行Taylor展开得：tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3
x→0时,1/x→∞,cos(1/x)没有极限,极限也不是∞x→π/2＋时,tanx→－∞,x→π/2－时,tanx→＋∞
1.(tanx-x)/(x^2*sinx)=(tanx-x)/x^3=(罗比达)[(secx)^-1]/3x^2=(tanx)^2/3x^2=1/32.tanx-x用泰勒展开方法同上
0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx
lim(tanx-x)/(x^2tanx)=lim[(sinx/cosx)-x]/(x^2sinx/cosx)=lim(sinx-x*cosx)/(x^2*sinx)【此步为上下同乘以cosx后所得】
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x极限是1,1/cosx极限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1所以tanx~x
lim(x趋向于0+）x^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx(∞/∞)=e^lim(x趋向于0