x的方程mx²-(3m 2)x 2m 2=0的根均为正整数,求整数m的值

原式=3x2-2mx-m2x2-5x+x2=（3-m2+1）x2-（2m+5）x，∵其差是单项式，∴3-m2+1=0或2m+5=0，解得m=8或m=-52．

如果都没有实数根则两个判别式都小于0所以16m²-4(4m²+2m+3)

若关于的两个方程x2+4mx4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中都没有一个方程有实根，∴两个方程的判别式都是负数，即△1=16m2-4（4m2+2m+3）＜0，△2=（2m+1）2-

设x=√3cosay=√3sinam=cosbn=sinbmx+ny=√3（cosacosb+sinasinb）=√3cos(a-b)最大值=√3

（1）△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16（m-1）2．（1分）∵无论m取任何实数，都有16（m-l）2≥0，∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分

解x1,x2是方程的解由韦达定理得：x1+x2=2mx1x2=3m∵(x1+2)(x2+2)=22-m²∴x1x2+2(x1+x2)+4=22-m²即3m+4m+4=22-m

m2-8m+20=（m2-8m+16）+4=（m-4）2+4，∵（m-4）2≥0，∴（m-4）2+4≠0，∴无论m取何实数关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0都是一元二次方程．

把1代入方程得3m2+1+2m-1=0，解得m=0或−23，故本题选D．

证明：m2-8m+17=（m2-8m+16）-16+17=（m-4）2+1，∵（m-4）2≥0，∴（m-4）2+1≠0，∴无论m取何实数关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0都是一元二次

∵a=m2-2m+3=(m-1)2+2≥2,∴a≠0,∴关于x的方程(m2-2m+3)x2-2mx+1=0总是一元二次方程由已知条件知a,b是方程x2+5x-1=0的两个实数根,∴x2+5x+8=x2

对于命题p：x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根，∴△＝m2−4＞0−m＜0，解得m＞2．对于命题q：关于x的不等式x2+（m-3）x+m2＞0的解集是R．∴△1＝(m−3)2−4m2＜0，解得m

把x=1代入方程可得m2+3m+1=0，解得m=-3±52．

解:此题得思路如下先求出方程1得判别式,确定m得范围再利用韦达定理求出x1^2+x2^2=?,然后,方程2得两个根分别是(2-m)/2和m+2分别令两个根是相等得整数根,得到关于m得方程即可解出m得值

（1）∵关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2−m≠0△＝4m2−4(m2−m)＞0，解得，m＞0，且m≠1；∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；（2）∵m为整数，m

设关于x的三个方程都没有实根．对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2-4（4m2+2m+3）＜0，解得m＞-32；对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜

二次项系数=m²-8m+16+4=(m-4)²+4(m-4)²>=0所以(m-4)²+4>=4大于等于4则不会等于0二次项系数不等于0所以一定是关于x的一元二次

根据题意得：△=（-4m+4）2-4（3m2-2m+4k）=4（m2+10m+4-4k），结果为完全平方式，即4-4k=25，解得：k=-214．

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2-4（m2-14）=0，整理得：（m-1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2-x+14=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时

方程1Δ=4m^2-4(m^2-m)>0m>0方程2Δ=12-4m>0m

因为无论m为何值,m^2-8m+17=(m-4)^2+1>0,所以关于x的方程：(m^2-8m+17)x^2+2mx+2=0都是一元二次方程.