x比1 cosx平方的积分-搜答案-智慧作业帮

1、由于被积函数是奇函数,积分区间是对称区间,因此结果为0.2、∫[0--->a](a²-x²)^(5/2)dx换元法：令x=asint,(a²-x²)^(5/

设x=cost因为x从0积到1,所以t从pi/2积到0(注意顺序不能换)dx=-sintdt所以原积分=从pi/2积到0{-sinx*根号[1-(cost)^2]}dt=从pi/2积到0[-(sint

第一个1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分可以化简成1/（（x+1)^2+1)^0.5,然后把（x+1）当成u,du/dx=1,所以du=dx,所以原式可以换成∫1/(u^2+1)^0.5du,这

二分之根号2乘以arctan[(x-1)/根号(2x)]+四分之根号2乘以lnabs[(x+根号2x+1)/(x-2x+1)]+C

解（解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）

x->0,1-cosx~1/2*x^2lim(x->0)1-cosx/x^2=lim(x->0)1/2*x^2/x^2=1/2这是用等价无穷小的做法,你也可以直接利用洛必达法则来做lim(x->0)1

再问：非常感谢您的指点。

通分一下上式可化简为cos^2x原函数为x/2+sin2x/4+C定积分为pi/2

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1(cosx)^2=(1+cos2x)/2再问：为什么cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2再答：cos(A+B)=cosA

(x+sinx)dx/1+cosx通分＝(x+sinx)(1-cosx)dx/(1+cosx)(1-cosx)=(x-xcosx+sinx-sinxcosx)dx/sin^2x分别展开.能行么,也许把

∫[(1-cosx)dx]/(x-sinx)=∫d(x-sinx)/(x-sinx)=ln(x-sinx)+C原式=∫(x+1-4)dx/(x²+2x+3)=∫(x+1)dx/(x²

用洛毕塔法则lim(1-cosx)/x²=limsinx/2x=1/2

∫(sinx)^7•(cosx)^2dx=∫sinx•[(sinx)^2]^3•(cosx)^2dx=∫[(cosx)^2-1]^3•(cosx)^2d

1.因为用奇偶性简单通常求多项式与三角函数乘积的积分是需要多次分部积分才能完成,次数是多项式的次数而在这道题里刚好x的三次方乘以cosx是奇函数,而积分区间又刚好是关于y轴对称所以这部分积分等于零2.

应该是原函数吧分别是-cosxsinx2xInx

lim(x趋近于0)(1/sinx的平方一cosx的平方/x的平方)=lim(t趋近于0)(1/sint一cost/t)=lim(t趋近于0)[(t-sintcost)/t*sint]=lim(t趋近

∫（1+cosx/x+sinx)dx1+cosx/x+sinx)dx=∫1dx+∫cosx/xdx+∫sinxdx∫1dx=x+C∫sinxdx=-cosx+C∫cosx/xdx用分部积分算设x为u,