作业帮X→1时比较无穷小的阶X的n次方-1与x-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 00:43:00
处理无穷小的问题可以通过做商来处理lim(x→0)(2^x-1)/x不难发现此极限属于0/0型,故用洛必达法则=lim(x→0)(2^x*ln2)/1=ln2(ln2>0)所以,当x趋近0时f(x)是
x→0时,xo(x^2)是x的3阶无穷小再问：确定吗？再答：当然！
把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2
都对!(x^m)*o(x^n)是x的m+n次高阶无穷小还有o(x^m)*o(x^n)也是x的m+n次高阶无穷小还有o(x^m)/x^n是x的m-n次高阶无穷小但是o(x^m)/o(x^n)不x的m-n
就是求lim(x趋近0){[e^x+sinx－1]/x}可以用洛必达法则.对{[e^x+sinx－1]/x}的分子分母分别求导,得到{[e^x+cosx]}/1当x趋近0时,得1+1=2,所以无穷小e
B这是对等价无穷小的考察.首先知道a是比b高阶的无穷小意思就是lima/b=0所以lim(1-cosx)ln(1+x^2)/xsin(x^n)=01-cosx~x^2/2ln(1+x^2)~x^2si
1.(1-x^3)^2=(1-x)^2(1+x+x^2)^2是1-x的二阶无穷小.2.lim[(√(1+x+x^2))-1]/sin2x=lim{(1+2x)/[2√(1+x+x^2)]/2cos(2
你的前两题似乎都有问题.第1题应用洛必达法则不断求导即可.最后应该会出现n-5,令其=0.
x趋向于0时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小而x^2是2x的高阶无穷小所以x^2也是ln(1+2x)的高阶无穷小如有其它问题请采纳此题后点求助,
√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1
有个等价无穷小是ln(1+x)~x所以ln(1+x^n)~x^n
x^2ln(1+x^2)等价于x^41-cosx等价于x^2/2所以x^2ln(1+x^2)是sin^n(x)的高阶无穷小,sin^n(x)又是1-cosx的高阶无穷小即sin^n(x)等价于x
泰勒展开式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^(k-1)*x^(2k
都不是,是同阶无穷小,高阶无穷小的结果是0等价无穷小的结果是1.当x趋于0f（x）=e^（2x）-1=2x最后结果是2.所以是同阶无穷小.
因为lim（sinx/x)=1(x趋向于0时）,所以是等价无穷小.等价无穷小是同阶无穷小中的一种.所以也是同阶无穷小.
当n是正整数时,有乘法公式：a^n-1^n=(a-1)([a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1).
(1+x)^x-1=e^xIn(x+1)-1~xIn(x+1)~x^2,所以二阶无穷小再答：�ף��ҵĻش��������