X>0,证明lnx-ln(x 1) 1 (x 1)

是为了说明f'(x)>0,不过这不是必须的.f′(x)=(ln4)/2-2/x>(ln4)/2-2/4>0这样写也可以.再问：也就是e，和4，都不是必需的，只要构造一个小于f′(x)=(ln4)/2-

lny-lnx=ln（y/x）再问：那ln[sin(x/2)+1-2*(（sinx)^2)]=?你知道吗？再答：确定是sin(x/2)再问：有步骤吗，谢谢你啊~~~再答：ln[sin(x/2)+1-2

lim(x->0)(lnx)ln(1+x)=lim(x->0)(ln1+x)/(1/lnx)----用洛必达法则一次=lim(x->0)1/(1+x)/[-(1/x)/(ln²x)]=lim

证明：令f(x)=lnx由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)由于函数1/x

lim(x→∞)x[ln(1+x)-lnx]=lim(x→∞)x·ln[(1+x)/x]=lim(x→∞)ln[(1+x)/x]^x=lnlim(x→∞)[1/x+1]^x=lne=1.----[原创

通分lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)=[lnx-(lnx-ln(1+x))(1+x)^2]/(1+x)^2=lnx(-2x-x^2)/(1+x)^2+ln(1+x)(1+x)^2/(1+

令f(x)=lnx-√x求导f'(x)=1/x-√x/2x=(1-√x)/2x0

e^(lnx+lny)=e^lnx*e^lny=x*ye^lnxy=xy所以e^(lnx+lny)=e^lnxy所以lnx+lny=lnxy

令f(x)=lnx,x>0；则f'(x)=1/x.由拉格朗日中值定理,有f(x+1)-f(x)=(1/c)*(x+1-x)=1/c,其中x1/(1+x).#

y=(lnx)^x则lny=xln(lnx)两边求导y'/y=ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)即y'/y=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y*[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx

x→0时lnx→-∞ln(lnx)无意义∵limln[ln(1+x)]/lnx=lim[1/ln(1+x)*1/(1+x)]/(1/x)=limx/[(1+x)ln(1+x)]=lim1/[ln(1+

看小事的空间

就是x1>x2时,f(x1)+x1>f(x2)+x2g(x)=f(x)+x就是要证明：g(x)在x>0时,是增的.g(x)=1/2x^2-2x+2lnxg'(x)=x-2+2/x>=2*根号（x*2/

ln(x+1)-ln(x)=ln(x+1/x)(x+1/x)=1+1/x>1/x所以ln(x+1)-lnx>1/1+x

证明：【1】当0＜x＜1时,易知,一方面,lnx＜ln1=0.即lnx≤0.而此时1＜e^xe.∴当0＜x＜1时,有lnx＜e^x.【2】当x≥1时,构造函数f(x)=(e^x)-lnx.(x≥1).

首先应该能看出Y=lnX和Y=e^x是反函数也就是说它们关于Y=X对称然后把它们的图象画出来然而,对于Y=e^x,它在x>0时y均大于X也就是说Y=e^x与Y=x没有交点证得在x>0时,命题恒成立

粉堕百花洲,香残燕子楼

即[f(x1)+x1-f(x2)+x2]/(x1-x2)>0所以令g(x)=f(x)+xg'(x)=x-(a-1)+(a-1)/x=[x^2-(a-1)x+a-1]/a1

设y=xlnxdy/dx=lnx+1>0,y=xlnx在定义域内单调递增所以（x+1）ln（x+1）>xlnx即（ln(1+x)/lnx）>（x/1+x）

用定积分换元法,请见图