作业帮x2 y2的二重积分矩形闭区域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:59:51
对二重积分而言,有类似函数奇偶性的性质.但你的提法不对.如果积分区域是轴对称,在对称点的函数值绝对值相等符号相反,则积分为0.如果对称点的函数值相同,则积分值等于在一半区域上积分的二倍.D={(x,y
∫∫x^2e^(-y^2)dxdy=∫(0→1)e^(-y^2)dy∫(0→y)x^2dx=∫(0→1)e^(-y^2)*1/3*y^3dy=(1/3)∫(0→1)e^(-y^2)*y^2*(-1/2
你把坐标换成极坐标,然后代入椭圆的方程,得出一个关于R和角度的方程,解出R,用角度的三角函数表示的,取舍一下,取正数的那个,这就是R的范围,从零到你得到的这个数
在XOY平面上是以原点为圆心,半径为R的圆区域,化成极坐标,0
=∫(1,3)dx∫(0,x)dy/(x+y)=∫(1,3)(ln(2x)-lnx)dx=ln2∫(1,3)dx=2In2
对称性有两个要求,一是积分区间（区域）关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y) 上下实
{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]：[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x
I=∫∫xsin(y/x)dxdy=∫x^2dx∫sin(y/x)d(y/x)=(1-cos1)∫x^2dx=(1-cos1)/3.再问：这个公式我们没学过阿，只学过x型或者y型的，或者极坐标下的。我
∫(0～2)dy∫(y^2/2～y)dx＝∫(0～2)(y－y^2/2)dy＝2/3
作一个极坐标变换r=根号(x^2+y^2)w=arctan(y/x)则原积分变为了\int_{0,2}dr\int_{0,2pi}dwr^3=8pi看一下你的高数书上关于极坐标那一块.
S为XOY面内,曲面积分与二重积分本质上没有区别,两者完全一样；S在3D内,一般情况下,一切曲面积分都要转换成二重积分计算（这主要是说不考虑使用其他转换,如高斯、格林什么的）,就是把3D降成2D,如X
∫∫e^(x+y)dxdy=∫[∫e^(x+y)dx]dy∫e^(x+y)dx（0~1）↑↑=e^(x+y)|0~10~10~1=e^(1+y)-e^y=(e-1)e^y=∫(e-1)e^ydy(0~
我来试试吧.∫∫xydσ=∫(0到1)dx∫(0到1-x)xydy=∫(0到1)xdx∫(0到1-x)ydy=∫(0到1)x[1/2y²]((0到1-x)dx=∫(0到1)1/2x(x-1)
就是求体积的.
将极坐标(r,θ)转移到直角坐标(r,θ)上：这样够清晰吗?再问：这样是清楚，只是题目是从那图的出来的，不知道怎么从那图看出。。。再答：或者可以这样看吧，不过还是上面的图清楚点。
y=x及y=2x,y=1交点(1/2,1),(1,1)则∫∫e^y^2dσ=∫[0,1]∫[y/2,y]e^y^2dxdy=∫[0,1]e^y^2∫[y/2,y]dxdy=∫[0,1]e^y^2*y/
∫（从0到1）dx∫（从0到x）sinx/xdy=∫（从0到1）(sinx/x)*xdx=∫（从0到1）sinxdx=-cosx(0到1)=cos1-1再问：啊我知道了..谢谢啦~
把二重积分化为累次积分∫(1到2)[∫(y到2)xydx]dy=∫(1到2)[(1/2)yx^2|(y到2)]dy=∫(1到2)[2y-(1/2)y^3]dy=y^2-(1/8)y^4|(1到2)=9