x*sin1 x趋于0时极限为什么存在-搜答案-智慧作业帮

因为f(x)=x(x>0),f(x)=-x(x

f﹙x﹚＝kx在x＝0的极限是0的证明k＝0f﹙x﹚＝0.极限是0.k≠0任意ε＞0,取δ＝ε/|2k|＞0|x-0|＝|x|＜δ时.|f﹙x﹚-0|＝|kx|＝|k||x|＜|k|δ＝|k|ε/|2

因为X极限是0FX/X极限A的话FX是X的同阶无穷小量所以FX极限是0

f﹙x﹚＝k/x﹙k≠0﹚对于任意ε＞0,取M＝|2k/ε|＞0当|x|＞M时|f﹙x﹚-0|＝|k/x|＝|k|/|x|＜|k|/M＝|k|/|2k/ε|＝ε/2＜ε∴lim﹙x→∞﹚f﹙x﹚＝0

limlne^(lnx+1/x)=limln(xe^(1/x))=ln[lime^(1/x)/(1/x)]=ln[lim-1/x²e^(1/x)/(-1/x²)]=ln[lime^

lim(x->0)arctan(sinx/x)=arctan1=π/4

都是1当x趋于0时sinx和x是等价无穷小

X=sint其实是周期函数,画出来图像你就可以看到x趋向于0的时候,t趋向于n∏,n=0,±1,±2...但是平常讨论的时候都只取(0,∏)或者（0,2∏）以求方便.

x趋于0+,1/x-->正无穷大,故e^(1/x)-->正无穷大;x趋于0-,1/x-->负无穷大,故e^(1/x)-->0.

当x趋近于0时,sinx=x所以原式=sinx/x=1

1,洛比达法则,上下都对x求导,得1/cosx=1

im(x->0)sin(sinx)/x=lim(x->0)[sin(sinx)/sinx]*[sinx/x]∵x->0;t=sinx->0,lim(x->0)[sin(sinx)/sinx]=lim(

当x

x趋于0时,e^x趋于1,x^2趋于0,所以(e^x)/x^2趋于正无穷.

当x趋于零时,f(x)与f(-x)趋于相等,即f(x)-f(-x)趋于零,因此上式的极限为零!再问：想明白了

令y=x^3-x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于-1,再令y=x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于0,所以原式的极限不存在

设[1/x]=n,则n=

x趋于0ln(1+x)和x是等价无穷小sinx和x也是等价无穷小所以=x/x=1

limx->0,(1-cosx)/x罗比达法则.=limx->0,sinx/1=limx->0,sinx=0用一次罗比达法则就好了.