作业帮x*arctanx 根号下(1 x^2)的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 09:33:04
arctanx
等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问：你的意思是arctanx后的（1+x^2）为代数和运算故不能用等价
∫(arctanx)^2/(1+X²)dx∵d(arctanx)=1/(1+x²)dx∴∫(arctanx)^2/(1+X²)dx=∫(arctanx)^2d(arcta
请看图片\x0d\x0d
=1/2(x^2arctanx-1+3arctanx)-1/2ln(1+x^2)+c再问：能写下过程吗。。。怎么转换的再答：∫xarctanxdx+∫arctanxdx=1/2∫arctanxdx^2
不知道你是学了微积分,如果学了有个很简单的方法上式左边下边除以一个（x+1）-x左边的值不变,但是可以看做（f（x+1）-f（x））/（（x+1）-x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）
如下：再问：有没有不用分部积分法的做法再答：这是相对有些困难的积分。如果只用用三角换元的做法去代换是无法做出的。面对困难的积分的积分用分部积分凑微分是比较好的做法。本题只能这样做。出题者的意思也是要你
原式配个+1-1得到In{arctanx/x+1-1}/x2用等价无穷小arctanx-1/x3再洛必达(1/1+x2)-1/x3最后变成-1/3+3x2得到-1/3
考虑等价无穷小,就是考虑在某个极限过程中两者的比值的极限为1考虑lim【x→0】(x+√x)/(1-√x)÷√x=lim【x→0】(x+√x)/(√x-x).分子分母同除于√x(即根号x)=lim【x
∫√arctanxdx/(1+x^2)=∫√arctanxdarctanx=(2/3)√(arctanx)^3+C∫(arcsinx)^2dx/√(1-x^2)=∫(arcsinx)^2darcsin
答：∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx=∫(arctanx)^3d(arctanx)=(1/4)(arctanx)^4+C
z=arctanx/y+ln√(x^2+y^2)编微分的符号打不出来,只有用d代替了dz/dx=1/(1+(x/y)^2)*1/y+1/√(x^2+y^2)*1/2√(x^2+y^2)*2x=y/(x
=∫x/(1+x^2)dx-∫arctanx/(1+x^2)dx=0.5∫1/(1+x^2)d(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=0.5ln(1+x^2)-0.5(arctanx)^2.
∫[0→1]xarctan²xdx=(1/2)∫[0→1]arctan²xd(x²)=(1/2)x²arctan²x-∫[0→1]x²arc
再答：诚邀您加入百度知道团队“驾驭世界的数学”。
分部积分法再答：
原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx