x*arcsinx在0到1 2的定积分-搜答案-智慧作业帮

1、本题是无穷小/无穷小型不定式；2、本题的解答方法有：第一种方法：运用罗毕达求导法则；第二种方法：运用麦克劳林级数展开,有很多

详见：http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/fa2181d82625de0513df9b77.html

先抛开区间,区间最后代入∫xarcsinxdx=∫arcsinxd(x^2/2)=(x^2arcsinx)/2-∫(x^2/2)d(arcsinx)=(x^2arcsinx)/2-∫[x^2/(2√(

这题有点技巧,略解供参考

先计算M=积分（从0到pi/2）lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分（从0到pi/2）lnsi

x→0arcsinx除以x的极限,用罗比达法则,再问：。。。。。过程写一下呀再答：分子分母同时求导

lim(x→0）（arcsinx)/x＝1可以运用洛必达法则来证明再问：不知所云啊我刚开始学啊再答：那你知道等价无穷小代换吗？其中有一个就是arcsinx~x(x→0)

令t=arcsinx则x=sintx→0时t→0所以原式=(等价无穷小代换)lim(x-arcsinx)/x³=lim(sint-t)/sin³t=lim(sint-t)/t&su

运用无穷小代换limtan(2X+X^2)/arcsinX（X趋于0）=lim2X+X^2/X（X趋于0）=lim（2+X）（X趋于0）=2

arcsinx的定义域是有范围的,为[-1,1],值域也有范围,为[-π/2,π/2]所以lim(x趋于0)arcsinx=0还有关于arcsinx与x是等价无穷小的说明lim(x趋于0)arcsin

y=arcsinx是正弦函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数t=arcsinx中,x是正弦值,t是[-π/2,π/2]内的角,tx所以令t=arcsinx,就有x=sint

答案应该是0.求(x-1)arcsinx在x趋于1时的极限,它的两部分(x-1)和arcsinx的极限值都是可求的,(x-1)当x趋近于1时,极值为0,即为无穷小.而arcsinx在x趋近于1时,极值

求导arcsinx'=1/根号(1-x^2)x'=1lim(x→0)arcsinx/x用洛毕达法则,原式=lim(x→0)[1/根号(1-x^2)]/1=lim(x→0)1/根号(1-x^2)=1

1.x/(x-2)>0x>2或x

罗比达法则lim1/[cosx根号下（1-x^2）]=1

洛必答法则哈……原式=（1-1/sqrt(1-x^2))/(3*X^2)=(-x/sqrt((1-x^2)^3))/(6*x)=(-(sqrt((1-x^2)^3)+3*x^2/sqrt((1-x^2

等于2再答：下面用等价无穷小，用x替换arcsinx，然后洛必达法则，上下同时求导再答：然后把x等于0代入就行了再答：哪块不懂继续问再问：解体过程发一下可以不，这个是大题呃。。再答：再答：就按我这样写

用等价无穷小替换和洛必达法则,原式=lim(x→0)(arcsinx-x)/(2x^3)=lim(x→0)(1/√(1-x^2)-1)/(6x^2)=lim(x→0)(1-√(1-x^2))/(6x^

t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)