x y z=1,x2 y2 最小值

你有点高端了楼上.由柯西不等式得(x+2y+3z)(1/x+2/y+3/z)>=(1+2+3)^2=36所以1/x+2/y+3/y>=36/36=1取等x=y=z

因（x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx).故由题设有1+2m=(a+b+c)²≥0.等号仅当a+b+c=0时取得,即有m≥-1/2

这种题一般是选择或填空,有技巧,观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系,此时x=y=z有最值,不知最大还是最小,看题目.故x^4=1/3,所求为4x^2=4/3*根号3.

∵xyz(x+y+z)=1.∴x(x+y+z)=1/(yz)即x²+xy+xz=1/(yz)∴(x+y)(x+z)=x²+xz+xy+yz=(yz)+[1/(yz)]≥2当且仅当y

化成((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2≥(xx+yy+zz)^2/((x+y+z)xyz)xx+yy+zz≥1/3*(x+y+z)^2x+y+z≥3(xyz)^(1/3)xx+yy+zz≥3(

用柯西不等式

x3次方y-2x2y2+xy3=xy(x²-2xy+y²)=xy（x-y）²=3x3²=27如果本题有什么不明白可以追问,再问：=xy(x2-2xy+y2)=x

这是道竞赛题我在电脑前没有笔,所以无法给出正确结果,但可以给你思路设f(t)=(t-x)(t-y)(t-z)则f(t)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz代入x+y+z=1,

化成齐次式((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2>=(xx+yy+zz)^2/((x+y+z)xyz)xx+yy+zz>=1/3*(x+y+z)^2x+y+z>=3(xyz)^(1/3)xx+yy

（2x4-4x3y-x2y2）-2（x4-2x3y-y3）+x2y2=2x4-4x3y-x2y2-2x4+4x3y+2y3+x2y2=2y3，因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．

（1+z）/2xyz=（1+z）（1-z）/2xyz（1-z）=（1-z^2）/2xyz（1-z）=（x^2+y^2）/2xyz（1-z）>=2xy/2xyz（1-z）=1/（-z^2+z）=1/（-

参考下面解题步骤：

原式=2x2y-2xy2-[-3x2y2+3x2y+3x2y2-3xy2]=2x2y-2xy2+3x2y2-3x2y-3x2y2+3xy2=2x2y-3x2y-2xy2+3xy2+3x2y2-3x2y

8再问：你是怎么得到的？再问：厉害啊再答：基本不等式再答：。。。。再问：过程再答：成立条件：x=y=z再答：此时x=y=z=1再答：带入再答：得8再问：怎么得相等且等于一的？再答：。。。再问：？再答：

x+2y=1×(x+2y)=(1／x+9／y)(x+2y)=1+9x/y+2y/x+18=19+9x/y+2y/x>=19+2√(9x/y×2y/x)=19+6√2最小值为19+6√2

(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+xz=y(x+y+z)+xz,由题设y(x+y+z)=1/xz,原式=xz+1/xz>=2,取等号时,xz=1,y(x+y+z)=1,不防令x=z=1,y(

再答：求采纳

表示平方?S看不太懂!再问：是的再答：再问：是的x平方加……=1后面是（z+1）平方除以(2xyz)S就是一个字母，跟y=啥啥一样再答：再答：再答：再答：对吗？再答：？再问：大哥是研究生咩？……大哥我

（2X²-2y²）-3（X²y²+X²）+3（X²y²+y²）=2x²-2y²-3x²y&

因为xyz=1,所以z=1/(xy),带入到代数式,得：2＋（x+1/x)+(y+1/y)+[xy+1/(xy)];在以上3个括号中两个正数积为1,显然他们相等时和最小；所以有x=1/x;y=1/y;