作业帮u=xy^x的全微分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 05:12:38
我来试试吧...z=e^xy*cos(x+y)Z'x=ye^xycos(x+y)-e^xysin(x+y)Z'y=xe^xycos(x+y)-e^xysin(x+y)故dZ=[ye^xycos(x+y
令u=2x^2-y^2,v=xy然后链导法则!再问：请您把详细过程给我好吗？再答：偏导数符号打不上去啊du=(4xfu+yfv)dx+(-2yfu+xfv)dy其中fu、fv是偏导数符号
Z=e^xy在x处的导函数为ye^(xy)在y处的导函数为xe^(xy)dz=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy=2e^2dx+e^2dy
dz=[sin(xy)+xycosxy]dx+(x^2cosxy)dydz|(1,1)=(sin1+cos1)dx+cos1dy再问：先求dx，dy，详细过程谢谢再答：=sin(xy)+xycosxy
y'+xy=0的通解y.=Ce^(-x).特解y=x^2-2x.通解y=Ce^(-x)+x^2-2x.再问：不好意思啊，之前一直在忙别的。没有及时回复，首先谢谢你的回答。但是我觉得你的回答有点问题。‘
解；z(x)=2x+2y²z(y)=4xy+12y²dz=(2x+2y²)dx+(4xy+12y²)dy
...偏z/偏x=-8切线（x-8)/8=(y+8)/1=(z-8)/8,法平面：x+z-8=1(8):应该是抛物线y^8=8x吧抛物线在（8,8...函数z=In(x+y)沿着这抛物现在该点处偏向x
首先解存在的话,那么一般解上再增添常数一般也是解,但微分方程的一般理论习惯上把这些解认为是同一解；然后,关于解得唯一性是有要求的,条件种类很多,比如满足李普利兹条件等等.具体可以找本《常微分方程》看；
两边即对数得：lnz=xy*ln(lnu),不妨记u=x^2+y^2z'x/z=yln(lnu)+2x^2y/lnu,z'x=z[yln(lnu)+2x^2y/lnu]z'y/z=xln(lnu)+2
再问：谢谢了O(∩_∩)O
题目表达不明确!若是u=x^y*z^2,则u'=y*u^(y-1)z^2,u'=x^y*lnx*z^2,u'=2zx^y,du=[yu^(y-1)z^2]dx+(x^y*lnx*z^2)dy+(2zx
u'x=2x/(x^2+y^2+z^2)u'y=2y/(x^2+y^2+z^2)u'z=2z/(x^2+y^2+z^2)du=2xdx/(x^2+y^2+z^2)+2ydy/(x^2+y^2+z^2)
dz=1/y/(1+x^2/y^2)*dx-x/y^2/(1+x^2/y^2)*dy
对等式两边求全微分du=【1/(2x+3y+4z^2)】【2dx+3dy+8zdz】
dz=2xydx+x^2dy再问：有全过程吗再答：en我想知道这里的X^2Y是指的X得平方乘以Y吗？如果是过程如下：dz/dx=2xydz/dy=x^2dz=2xydx+x^2dy再问：是X的2Y次方
dz=(y+1/y)dx+(x-x/y^2)dy