T为柱面x² y²=2y与平面y=z

题目出错了,区域不封闭,向上的方向是开口的,估计原题的意思是把y=1改成z=1.

根据对称性：V=∫(0,1)dy∫(0,√y)(x^2+y^2)dx=44/105再问：能详细讲下么，答案是88∕105

由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z)而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.此平面(x=2z)的法向量为n=(1,0,

两平面夹角,也就是法向量的夹角(或其补角)a=(1,-1,-2)b=(1,2,1)cos=(a,b)/|a||b|=-3/6=-1/2=120°两平面夹角为60°,或写成π/3

再答：欢迎追问，希望采纳

转化为极坐标求解则z=r^2;dv=2πrdr*z(r)=2πr^3dr;对dv求积分,上限为2,下限为0；

一个平面...它的法向量是（1,1,1）,用点法式方程表示就是1*(x-0)+1*(y-0)+1*(z-0)=0,所以它是一个通过原点的平面

首先要知道,投影时不能像xoy面投影的,因为在xoy面上投影为线条,没有范围的……其实这个问题不用投影就可以解决的,先看看曲面∑是关于xoz面对称的,但是积分函数中yz一项为y的奇函数,由对称性可知,

=∫x（yzx^2-1/2(xz)^2）dx+∫y（1/2x^2+xy）dy=[1/3yzx^3-1/6z^2x^3+1/2x^2y+1/2xy^2]|z[0,2]、y[0,1]、x[0,1]=1

平面x+2y+z=1的法线方向｛1,2,1｝曲线x=t,y=t^2,z=t^3在t的切线方向｛1,2t,3t²｝.平面‖切线↔法线⊥切线.∴平面‖切线↔1*1+2*2

这是因为求距离都是正值,距离公式外都要加绝对值符号,作目标函数时,平方后就不会出现负数问题,你若对空间图形有直观的了解,就不必用平方项,因为平面x/3+y/4+z/5=1是经过A（3,0,0）,B（0

首先根据后面的方程令x=cos(theta),y=sin(theta),这样就简单多了,具体代码如下[thetaz]=fminbnd(@(theta)5*(1-cos(theta)/3-sin(the

所围成立体体积=∫∫(x²+y²)dxdy(所围成立体体积在xoy平面上的投影：x²+y²≤4)=∫dθ∫r²*rdr(作极坐标变换)=2π*(2^4

y=√(a^2-x^2)面积S=∫∫√(1+(y'x)^2dxdy=∫(0,a)dx∫(-x,x)a/√(a^2-x^2)dz=2a∫(0,a)x/√(a^2-x^2)dx=2a*(-√(a^2-x^

不好意思啊,以前那个画法有错,我疏忽了.Cylinder(r,n)这个命令是画一个半径为r,高度为1的圆柱体.n表示圆柱体的圆周有指定的n个距离相同的点.r也可以为函数表达式.y=exp(-x^2/2

相交为椭圆柱轴对称方向(1,0,0)切面法线方向(1,1,1)/sqrt(3)它们垂直方向为相交椭圆的短轴方向(0,-1,1)/sqrt(2),由于此方向垂直柱轴对称方向,此方向直线相交柱的长度为柱的

"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos

选B　　先求曲线x=t,y=-t^2,z=t^3的切向量,就是对曲线方程求导所得,即　　x=1,y=-2t,z=3t^2　　切线平行于平面z+2y+x=4,即就是曲线切向量与平面的法向量之积为0,即　

这道题应该是出错了,应该是以平面y=0为侧,那样结果就正确了.

∫∫(3-x-y)dxdy=∫∫(3)dxdy=3π.【关键是利用被积函数奇偶性与积分区域对称性】因为x关于x为奇函数,D关于y轴对称,所以∫∫(x)dxdy=0类似地,有∫∫(y)dxdy=0