作业帮tan^2x的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 03:27:55
不好意思,现在才看到.第四题不完整.前三题如图：
x的原函数是x^2/2tan^2x=sin^2x/cos^2x=1/cos^2x-1,1/cos^2x的原函数是tanx,1的原函数是x,因此所求结果为tanx-x+x^2/2+C,C为常数
显然d(tanx)=1/(cosx)^2dx所以原积分=∫(tanx)^10d(tanx)=1/11*(tanx)^11+C,C为常数
用分部积分,设u=arctanx,v'=1/x^2u'=1/(1+x^2),v=-1/x,原式=-(arctanx)/x+∫dx/[x(1+x^2)]=-(arctanx)/x+∫(-x)dx/(1+
(tanx)^(-4)*secx=(cosx)^3/(sinx)^4∴∫(tanx)^(-4)*secxdx=∫[1-(sinx)^2]d(sinx)/(sinx)^4=-(cscx)^3/3+csc
=-积分（1/cos^2x）dcosx=1/cosx
/>令u=ln[tan(x/2)],则du=1/sinxdx∫ln[tan(x/2)]/sinxdx=∫udu=u²/2+C=½·ln²[tan(x/2)]+C再问：弱弱
1/sinx的不定积分是ln|tan(x/2)|+C,不是tan(x/2)省略积分号dx/sinx=dx/(2sin(x/2)cos(x/2))=(sec(x/2))^2d(x/2)/tan(x/2)
∫(1/x^2)tan(1/x)dx=-∫tan(1/x)d(1/x)=-∫sin(1/x)/cos(1/x)d(1/x)=∫1/cos(1/x)d(cos(1/x))=ln|cos(1/x)|+C希
∫tanx^3dx=∫(secx^2-1)tanxdx=∫secx^2tanxdx-∫tanxdx=∫tanxdtanx+∫dcosx/cosx=(1/2)(tanx)^2+ln|cosx|+C
用两次分部积分法就可以了,答案就是1/2*x^2*{(lnx）^2-lnx-1/2}+C再问：能不能给出详细解答，谢谢再答：我现在没空了啊，总之这个答案是对的
∫x/(sinx)^2dx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln|sinx|+C满意请好评o(∩_∩)o
∫tan(x/2)dx=(-2)∫1/cos(x/2)dcos(x/2)=(-2)ln|cos(x/2)|+C希望对你有点帮助!再问：能在看看其他题吗？再答：尽力。
太简单,不必多说.∫tan²x/(1-sin²x)dx=∫tan²x/cos²xdx=∫tan²x*sec²xdx=∫tan²xd
分部积分,结果＝X^ 3 ·arctanX／3－X^2/6＋In|1＋X^2|/6＋C,发张图给你看下我的解题过程
可利用三角函数的特殊性如图化简计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.!再问：谢了
∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+C