tanx∧tan2x的极限

tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]令y=tanx,则X→PI/4时,y→1原题变为：y→1时,y^(2y/(1-y^2))的值对式子取ln（自然对数）,得：(limy→1)ln[y^(2

tanx+2tanx/(1-tan²x)=0tanx[1+2/(1-tan²x)]=0所以tanx=0,1+2/(1-tan²x)=0tanx=0,x=kπ1+2/(1-

lim(tanx)^tan2x=lim(1+tanx-1)^tan2x=lim(1+tanx-1)^[1/(tanx-1)][(tanx-1)tan2x]底数：lim(1+tanx-1)^[1/(ta

lim(x→π/4)(tanx)^tan2x(1+o)^∞类型,幂指函数,可先求其对数的极限.令f(x)=(tanx)^tan2x,lnf(x)=tan2xln(tanx)=ln(tanx)/(cot

函数的零点为tan(2x)=0的点x=kπ/2+π/4,无意义点为tanx=0的点x=kπ.其余的点肯定在定义域中,只需讨论这两类点的情况.当x分别从kπ/2+π/4左右两侧趋近kπ/2+π/4时,l

tan2x~2xtan5x~5x原式=lim(2x/5x)=2/5

tan2x=(2tanx)/(1-(tanx)^2)y=2(tanx)^4/(1-tanx)令t=tanxy=2t^4/(1-t)y'=8t^3/(1-t)+2t^4/(1-t)^2当t=4/3,y'

x趋于0时,tan2x~2x,tan3x~3xtan3x/tan2x=3x/2x=3/2再问：为什么可以推导出3x/2x再答：这是等价无穷小的替换.x趋于0时,sinax~ax,tanax~ax在乘除

∵y=tanx-tan3x1+2tan2x+tan4x=tanx(1-tan2x)(1+tan2x)2=tanx1+tan2x•1-tan2x1+tan2x=12sin2x•cos2x=14sin4x

极限不存在

由于tan(x+2x)=(tanx+tan2x)/(1-tanx*tan2x)故tanx+tan2x=(tanx+tan2x)*(1-tanx*tan2x)/(1-tanx*tan2x)=tan3x*

设tanx=ttan2x=2tanx/(1-tan^2x)=2t/(1-t^2)y=2t/(1-t^2)-t+(1-t^2)/(2t)+t-1y=2t/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)-1利用

(x→π/4)lim(tanx)^tan2x=(x→π/4)lim(1+tanx-1)^tan2x由公式,当f(x)→0,g(x)→∞时 lim [1+f(x)]＾g(x)=e＾l

第三个等号到第四个等号是三角函数变形得到的(secx)^2=1/(cosx)^2,1/tanx=cosx/sinx,1/(csc2x)^2=(sin2x)^2sec^2x/tanx／-2csc^22x

x趋于0,limtan2x/tanx=lim2x/x=2

tanx-1/tanx=sinx/cosx-cosx/sinx=2(sinx^2-cosx^2)/sin2x=-2/tanx

tan2x=1/3=2tanx/(1-tan^2x)即tan^2x+6tanx-1=0用一元二次方程的求根公式得tanx=(-6±√40）/2=-3±√10

证明：tan3x=tan(2x+x)=(tan2x+tanx)/(1-tan2x*tanx)tan3x(1-tan2x*tanx)=tan2x+tanxtan3x-tan3x*tan2x*tanx=t

取对数ln原式=lim(x→0)sinxln(tanx)=lim(x→0)ln(tanx)/(1/sinx)=lim(x→0)(1/tanx*1/cos^2(x))/(-1/sin^2(x)*cosx

（1）x不等于π/2+kπ和-π/4+kπ（k∈Z）（2）区间：[kπ/2,π/4+kπ/2）k∈Z注意：半开半闭