求函数f(z)展开成幂级数的收敛半径(复变函数)e^z/cosz
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 20:20:32
在0处泰勒级数收敛半径为pi/2;在0处罗伦级数收敛半径为pi/2再问:pi��ʲô�������������Ŀ����дһ�¹�̺��лл��再答:piΪԲ����f(Z)�ļ���Ϊcos(z)����㣬������|z|
http://hiphotos.baidu.com/zjhz8899/pic/item/fd73d4001e22e7277bec2c87.jpeg
f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间:|x-1|
f(x)=1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2){1/[1-(x-1)/2]=(1/2){
=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得:∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发散,x=-1/3收敛对3/(1-3x)-
f(z)=1-2/(z+2)=1-2/[(z-2)+5]=1-0.4*1/[1+(z-2)/5]=1-0.4*Σ【-(z-2)/5】^n(0到+∞)
1/z=1/(1-(1-z))=1+(1-z)+(1-z)^2+.f(z)=1/3*(1+(1-z)+(1-z)^2+.)+2
看图片,有问题的话可以反馈
令t=x-1则x=t+1ln(x+2)=ln(t+3)=ln3+ln(1+t/3)由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1
f(z)=1-2/(z+2)=1-2/[(z-2)+5]=1-0.4*1/[1+(z-2)/5]=1-0.4*Σ【-(z-2)/5】^n(0到+∞)
f(x)=ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)+ln(2+x)=∑(-1)^n[x^(n+1)]/(n+1)+∑(-1)^n[(x/2)^(n+1)]/(n+1)+ln2第一个lim|(an+1)/an|=lim|nx/(n+1)|=|
令g(x)=ln(1+x),g(0)=0;[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1;[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1;[ln(1+x)]'''=2/(1+x)^3,g''(0)=2!;一般有:[l
就是把cosx展开成0处的幂级数,有现成的公式套的,然后可以和分母约.再求导的话就是直接对幂级数求导.书上都有,列出来的.
f(x)=1/(2+x-x的平方)因式分解={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3展开成x的幂级数=(n=0到∞)∑[(-x)^n+(x/2)^n/2]收敛域-1
f(x)=ln√(x+2)=1/2*ln(x+2)令g(x)=ln(x+2),g(0)=ln2;[ln(x+2)]'=1/(x+2),g'(0)=1/2;[ln(x+2)]''=-1/(x+2)^2,g''(0)=-1/2^2;[ln(x+
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+.展开式在整个实数范围内成立则e^(3x)=1+3x+3^2/2!*x^2+3^3/3!*x^3+...+3^n/n!*x^n+...f(x)=xe^(3x)=x+3x^2+3^2/2!*
f(x)=x^2*(x^2+1/2(x^2)^2+1/3!(x^2)^3+1/4!(x^2)^4+.)=x^4+1/2x^6+1/6x^8+1/24x^10+.收敛域(-∞,+∞)
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由比值法|an+1/an|=[x^(n+1)/(n+1)]/[x^n/n]=|x*n/(n+1)|取极限=|x|所以|x|