直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，AOB面积是BOF三倍则直线l的斜率

由题意抛物线方程为y²=4x∴焦点坐标为（1,0）,∴直线的方程为y=√3(x-1)代入y²=4x∴3x²-10x+3=0∴x1+x2=10/3∴又∵AB是焦点弦AB=x1+x2+p=16/3d=【√3】/√3

F（1,0）过F点的直线AB：y=kx-kOM⊥AB那么OM的斜率为-1/kOM：y=-x/ky=-x/ky=kx-k-x/k=kx-kk^2=x/（1-x）x取值为（0,1）当l为垂直于x轴的直线是x=1所以x取（0,1】M点轨迹为：（x

F(1,0),准线为x=-1经过F且斜率为√3的直线为:y=√3x-√3代入得A(3,2√3)(点A在第一象限,y为正)AK=1+3=4高h就为点A的纵坐标,即2√3所以S△AKF=1/2*2√3*4=4√3

当直线斜率不存在时,L与X轴垂直,AB为通径,F（2,0）就是AB的中点；当直线斜率存在时,可设直线L的方程为y=k(x-2),代入抛物线y2=4x中,整理得：k2x2-(4k2+4)x+4k2=0①设A（x1,kx1-2k）B(x2,kx

1y^2=-4x2p=-4p/2=-1焦点F(-1,0)准线x=1圆心在x+y-1=0上设圆心(x0,1-x0)(x0-1)^2=(x0+1)^2+(1-x0)^2x0^2-2x0+1=2x0^2+2x0^2+2x0+1=0x0=-1圆心(

1.设M(x,y),直线L：x-1=ky(这样设就已经包括斜率不存在的情况了,但是不包括斜率为0的情况,但是这题斜率为0显然不用讨论,这里的k不是斜率,斜率是1/k)直线OM斜率为y/x∴(1/k)·(y/x)=-1k=-y/x又∵M在L上

由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+p2，从而x1=3．代入y2=4x，解得y1＝±23．∴点A的坐标为（3，23）或（3，

y1²=4x1①；y2²=4x2②,①-②得：y1+y2=4/k③①+②得4(x1+x2)=y1²+y2²=(y1+y2)²-2y1y2又y1y2=-p²,联立③得x1+x2=4/

设C(x1,y1)D(x2,y2)由题目可知：p=4那么焦点F（2,0）因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1所以直线方程为：y=x-2带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x即是：x^2-12x+4=0由韦达定理知道：x1+x2=12x1x

抛物线焦点F（1,0）,准线为x=-1,设A（a,b)根据抛物线上点到焦点和准线距离相等知|AF|=a-(-1)=2,所以a=1,所以AF垂直于x轴,因此|BF|=|AF|=2

分析：只需证明 ∣AB∣/2=∣MM1∣,则以AB为直径的圆,必与抛物线的准线相切.证明：作AA1垂直L于B1,M为AB中点,作MM1垂直L于M1,则由抛物线的定义可知：∣AA1∣=∣AF∣,∣BB1∣=∣BF∣,在直角梯形BB1

（1）设直线y=kx+b,中点为M(a,b)已知焦点为F(1,0)所以y=kx-k(kx-k)^2=4xk^2(x^2-2x+1)=4xk^2(x^2)-(2k^2+4)x+k^2=01.若k=0,得x=0,与抛物线交于（0,0）.2.k不

再问：直线ab方程怎么得的？再答：这是焦点弦定理

抛物线y^2=4x的焦点F(1,0)直线l与x轴垂直时,方程为x=1代入y^2=4x得y=4,|y|=2∴|AB|=2|y|=4,符合题意此时AB为抛物线的通径,通径是抛物线的焦点弦中最短的,只有一条,即弦长为4的弦只有1条.∴三角形AOB

y^2=4x焦点F(1,0),准线x=-1倾斜角为60度,则斜率=√3直线L的方程y=√3(x-1)代入y^2=4x3x^2-10x+1=0x1+x2=10/3|AB|=|FA|+|FB|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=16/3

过焦点的倾斜角为α的直线被抛物线y^2=2px所截得的弦长为：2p/sin^2α于是本题有：4/sin^2α＝8sin^2α＝1/2sinα＝√2/2α＝45°或135°再问：2p/sin^2α是怎么来的？再答：这个其实也是根据弦长公式推出

设A(a²/8,a),B(b²/8,b)y²=8x=2*4x,F(2,0)AB的方程:(y-b)/(a-b)=(x-b²/8)/(a²/8-b²/8)=(8x-b²)/(

二者相切抛物线：y^2=4x因此,焦点为F=(1,0)设A=(x0,y0)那么,圆的半径r=√[(x0-1)^2+(y0)^2]=√[(x0-1)^2+4x0]=(x0+1)因此,B=(1-r,0)=(-x0,0)那么,lAB的斜率为：k=

y²=8x,焦点F(2,0),准线为x=-2又k=-1,所以,AB的方程为：y=-(x-2),即：y=-x+2设A(x1,y1),B(x2,y2),分别过A,B做准线的垂线AC,BDAB=AF+BF=AC+BD=x1+2+x2+2

焦点F(1,0)AB:y=x-1得y^2=4(y+1)y1=2+2根号2,y2=2-2根号2S(OAB)=1/2OF(Y1-Y2)=1/2*1*4根号2=2根号2设直线是y=k(x-1)k^2(x^2-2x+1)=4xk^2x^2-(2k^