齐次线性方程的基础解系自由变量如何判定

先标记每行的第一个非0数,除去这些所标记的数所在的列,其它列即为所求自由变量

只要方程组等式右边的数确定,变量x5就确定了（第三行只有第五列非零）,所以x5不是自由变量

1.非齐次线性方程组是指这个方程组的结果向量β是非零向量例如下面的三元方程组：x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;它的结果向量为β=(1,2,3)'(在这个地方用'表示转置)而齐次

一般取化简后的没一行第一个不为零的数所在位置为自由变量再问：如果x3那一列均为0怎么用x1x2表示x3再答：我说错了不为零所在列为非自由量，你说的这题x³为自由量再问：那怎么解，都为零了怎么

x3=0;x1+2x2=x4所以最后的答案应该是【x1,x2,0,x1+2x2】这个不用增广矩阵,直接对系数行列式进行初等行变换,变成上三角矩阵,然后可以直接得出上面的结论

对,当做到最后一步,有了自由变量后,赋值时有无穷赋值方式.你说得是常见的赋值方式,图上给出的是根据表达式的特点,能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关的向量就可以,比

设x1α1+x2α2+x3α3=0即(x1+x2)η1+(x1+x2+x3)η2+(x1+x3)η3=0因为η1,η2,η3为齐次线性方程的一个基础解系所以x1+x2=0,x1+x2+x3=0,x1+

证明:(1)因为齐次线性方程组的解的线性组合仍是解所以X1+X2,X2-X3,X1+X2+X3都是AX=0的解.(2)设k1(X1+X2)+k2(X2-X3)+k3(X1+X2+X3)=0则(k1+k

这个有点简单,发挥不出来,嘿嘿(C),(D)向量个数不是3个,不是(B)(X1-X3)+(X2-X1)+(X3-X2)=0,所以线性相关,也不对那就只有(A)正确了.

首先b,a1,a2必线性无关,否则如果b,a1,a2线性相关,而由a1,a2线性无关知,b可被a1,a2线性表示,于是b也是AX=0的解,而不是AX=C的解.现在设k1*b+k2*(b+a1)+k3*

那为什么要取X3为自由变量了?原理是什么,首先观察矩阵,显然,x1-x3=0x2-x3=0显然,x3与x1,x2均相关,所以,当确定x3后,那么x1,x2也就确定了.必须是选定自由变量,那么其他的量就

(1,-1,0)^T,(1,0,-1)^T再问：这个是如何计算得出的？再答：求基础解系的基本方法

这里用到了Cramer法则若x4,x5为自由变量,当它们任取一组数代入方程组后,不能唯一地确定其余变量.事实上,自由变量是A的列向量组的一个极大无关组所在列对应的变量以外的变量此时,当自由变量任取一组

已经不会解答了

任一非零数常取1再问：就是求得了最简型然后基础解系具体点怎么算呢？？谢拉谢拉再答：你给个具体的题目才好具体说

（1）a1-a2,a2-a3,a3-a1线性无关吗?（2）确实是两个①a1-a2,a2-a3都是齐次方程的解②a1-a2,a2-a3线性无关【证明】设k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0则,k1

先写成行列式的形式1-31-2-51-23-1-112-53501然后进行行变换变成行阶梯型矩阵,就是对角线下面的全是0的那种1-31-20-143-700000000也就是X1-3X2+X3-2X4

这是基础解系的概念来的基础解系线性无关你解方程初等变换后得到了r个方程那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-

变量与未知量是一回事

到底是按照什么规律赋值的?按我的做法与图上做法,得到的答案看不出有任何能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关