sinx三次cosx 从0 到π 2积分-搜答案-智慧作业帮

∫(x+sinx)/(1+cosx)dx=∫(x+2sinx/2cosx/2)/(2cos^2x/2)dx=1/2∫xsec^2x/2dx+∫tanx/2dx=∫xdtanx/2+∫tanx/2dx=

设t=π/2-xsinxdx/(sinx+cosx)=-cosdt/(sint+cost)sinxdx/(sinx+cosx)从0积到π/2等于-cosdt/(sint+cost)从π/2积到0等于c

再问：好清晰地解答！！非常感谢！！

=∫cosxdx+∫sinxcosxdx=sinx+(1/2)∫sin2xdx=sin(π/2)-sin0+(1/4)∫sin2xd2x=1-(1/4)cos2x=1-(1/4)(cosπ-cos0)

解（解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）

∫【0到π/2】(sinx^10-cosx^10)dx/(5-sinx-cosx)=∫【0到π/2】sinx^10dx/(5-sinx-cosx)-∫【0到π/2】cosx^10dx/(5-sinx-

答：当0≤x≤3/4π,|sinx+cosx|的原函数为sinx-cosx+c当3/4π再问：能否解释一下3/4π是用什么方法弄出来的呢谢谢再答：答;sin3/4π=sin135=|cos135|=√

2 * sqrt(2) * pi;首先注意到,Sin[x]^4 + Cos[x]^4 + 2 Sin[x]^2

不等于.如果等于,则两边平方,有sinx3-cosx3=cosx2sinx3移项有cosx3=sinx3(1-cosx2)=sinx5这个肯定不一定满足.

首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,

再问：cos^3x／（sinx+cosx）怎么等于sin^3y／（siny+cosy）的再答：下面不是说了换元x=π/2-y吗?再问：如果要证明它们相等应该怎么证呢再答：x=π/2-yy=π/2-xd

∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C注：最外面的括号应为绝对值不定积分已经算出来了,定积

∫sinx/(sinx+cosx)dx=x/2-1/2*(log(sinx+cosx))将[0,π/2]代入得=π/4∫cosx/(sinx+cosx)dx=1/2*(x+log(sinx+cosx)

xcosx/(1+sinx^2)这项也是奇函数,所以是0只剩下cosx/(1+sinx^2)了积分(-π/2到π/2)[cosx/(1+sinx^2)]dx=积分(-π/2到π/2)[1/(1+sin

∫1/根号2cos(x-π/4)dx=根号2/2∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4)=根号2/2ln|sec(x-π/4)+tan(x-π)/4|+C用牛顿莱布尼兹公式代入x=π/2和x=0计算

因为3sinx-2cosx=0,所以sinx/2=cosx/3.令sinx=2k,cosx=3k,k≠0.(1)原式=(3k-2k)/(3k+2k)+(3k+2k)/(3k-2k)=(1/5)+5=2

∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx=sinx+cosx|(上π/4下0)=√2-1∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx=-sinx-cosx|(上π/2下π/4)=-1+√2两部分相