sinB=60度,求sinA sinC的取值范围

sinA+sinC=2sinB2sin[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2]=2sinB（和差化积）∵A+B+C=π∴sin(π/2-B/2)·cos(π/6)=sinBcos(B/2)·cos

前提一个公式：(sina)^2+(cosa)^2=1,(sinb)^2+(cosb)^2=1对于sina*sinb=1,由于sin函数的值域[-1,1],则显然sina=sinb=1或sina=sin

(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(2RsinA+2RsinB+2RsinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R三角形面积S=bc*sinA/2=根号3*c/4=根号3所以c=4

(b*sinB)/c=(sinB*a)/b=[(b*sinA)/a]*(a/b)=sinA=sin60=根号3/2

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=36+16-2*6*4*0.5=28c=2*根号7b/sinB=c/sinC带入数值,可得sinB=根号3/根号7

、根据正弦定理a/sinA＝b/sinB＝c/sinC得：a＝（sinA/sinB）*bc＝（sinC/sinB)*b将其带入已知条件a+c＝2b中可得sinA+sinC＝2sinB根据三角函数和公式

a+c=2b2RsinA+2RsinC=4RsinBsinA+sinC=2sin(A+C)2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=4sin(A+C)/2cos(A+C)/2cos(A-C)/2=2

/>C=60度∴B=120°-A且0

SinB+CosB=根2根号2（2/根号2SinB+2/根2CosB）=根号2根号2Sin（B+4/π）=根号2Sin（B+4/π）=1B+4/π=2/π+2kπ,k属于zB=4/π+2kπ,k属于z

sinB=2sinC,∴由正弦定理知：b=2c∵cosA=cos60°=1/2∴(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2即：(4c^2+c^2-a^2)/4c^2=1/2本题应该少1个条件,即a边的

S=1/2bcsinA=1/2*12c*√3/2=18√3c=6a^2=b^2+c^2-2bccosA=144+36-2*12*6*1/2=108a=6√3所以a/sinA=12则a/sinA=b/s

原式=(sina)^2+(sinb)^2+2sinasinb-2sinasinb=(sina+sinb)^2-2sinasinb依据和差化积公式和积化和差公式得={2sin[(a+b)/2]cos[(

B=120°-AsinA+sinB=sinA+sin(120°-A)=3/2*sinA+根号3/2*cosA=根号3*sin(A+30°）

①等腰△ABC内A为顶角,sinB=8/17,得0＜B=C＜π/4A=π-2B＞π/2∴cosB=15/17sinA=sin2B=2sinBcosB=240/289cosA=-161/289tanA=

1/sinB+1/sinA=(sinA+sinB)/(sinA*sinB)=2(sinA+sinB)/[(sinA+sinB)^2-1]设X=sinA+sinB∈（1,根2]则上式=2/(x-1/x)

原式=sin²a+2sinasinb+sin²b+cos²a+2cosacosb+cos²b=(sin²a+cos²a)+2(cosacos

a,b,c成等差数列,2b=a+c,角A-角C=π/32sinB=sinA+sinC,2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2=2sinBcosB/2*根号3=2sinB,sinB/2=根号3/4

∵A+B=120º∴C=180º-(A+B)=60º∵c=3根据正弦定理2R=c/sinC=3/(√3/2)=2√3∴sinA=a/(2R)=a/(2√3)sinB=b/

(1)由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA由已知b²+c²=a²+√3bc得a²=b²+c²-√3bc

直角三角形中假设∠A=90°则sinA=sinB得出∠B=90°不能成三角形,∠B同理；故必∠C=90°；另两角都是小于90°的锐角；sinA=sinB得出∠A=∠B=45°即sinAsiinB=√2