sina=sinb sinc

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RS△ABC=(ab/2)·sinC=(bc/2)·sinA=(ac/2)·sinB=abc/(4R)故S=(ab/2)·sinC=1/2a*asinB/s

SINA方=SINB方+SINBSINC+SINC方根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC转化a^2=b^2+c^2+bcbc=-(b^2+c^2-a^2)余弦定理cosA=(b^2+c

由正弦定理得sinB=b*(sinA/a)sinC=c*(sinA/a)代入得(1/2)*a^2*[(sinBsinC)/sinA]=(1/2)*a^2*[(sinA*bc)/a^2]=(1/2)*b

三角形面积公式为：S=(1/2)abSinC=(1/2)acSinB=(1/2)bcSinA证：已知S=(1/2)a²sinBsinC/sinA由正弦定理：a/SinA=b/SinB=c/S

令k=a/sinA=b/sinBb=ksinB因为S=1/2absinC=1/2a*ksinBsinC=1/2a*(a/sinA)sinBsinC=1/2*a^2*sinBsinC/sinA

S=1/2*absinC这个公式吧,他是由bsinA是高乘以底a得来的现在只要证出1/2*absinC=1/2*a^2*(sinBsinC)/(sinA)就可以了也就是bsinC=a*(sinBsin

a/sinA=b/sinB=>b=a*sinB/sinAS=1/2absinC=1/2a*a*sinBsinC/sinA=1/2a^2sinBsinC/sinA

有第一个式子是可以得到b2+c2=a2+bc,这样有余弦定理可以知道COSA=(b2+c2-a2)/2bc=1/2可得A=60°,又因为ac*ab*cosa=4所以ac*ab=8所以面积为1/2*8*

等边三角形由sin²A=sinBsinC得a²=bc(*)把2a=b+c变形为a=(b+c)/2代入(*)式,得（b-c)²=0∴b=c,再代入(*)式得a=b∴三角形A

根据正弦定理,由（sinA）^2=sinBsinC得a^2=bc（1）又由于2a=b+c（2）所以（1）*4-（2）^2得4a^2-(2a)^2=4bc-(b+c)^2即0=4bc-(b^2+c^2+

（a+b+c)(b+c-a)=3bcb²+2bc+c²-a²=3bcb²+c²-a²=bccosA=(b²+c²-a&s

这类问题无非两个思路,一个是转化为角,用三角函数解决,另一个就是转化为边,用代数方法法一：sinA=2*sinB*cosC=sin(B+C)+sin(B-C)=sinA+sin(B-C)sin(B-C

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosBsinA=2sinBsinCsinBcosC+sinCcosB=2sinBsinCB=CABC为等腰三角形

a/sinA=b/sinB=c/sinC=t(at)^2=(bt)^2+(bt*ct)+(ct)^2a^2=b^2+bc+c^2b^2+c^2-a^2=-bccosA=(b^2+c^2-a^2)/(2

由三角形ABC中sinA：a=sinB:b=sinC:c得a^2=b^2+bc+c^21/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc又由cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosA=1/2A=60

sin²A＝sin²B+sin²C根据正弦定理∴a²=b²+c²∴A=90º∵sinA=2sinBsinC∴2sinBsinC=1

（1）∵(m+n)(m-n)=sinBsinC∴m²-n²=sinBsinC即(sinB+sinC)²-sin²A=sinBsinC∴sin²B+si

sin²A=sinBsinC则：a²=bc又：2a=b＋ca=(1/2)(b＋c)(1/4)(b＋c)²=bc(b＋c)²=4bc(b－c)²=0则：

∵在△ABC中，a：b：c=1：3：5，∴设a=k，b=3k，c=5k，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，即sinA=a2R，sinB=b2R，sinC=C2R，则原式=2a2R−b

sinA=2sinBsinCsin(B+C)=2sinBsinCsinBcosC+cosBsinC=2sinBsinCtanB+tanC=2tanBtanC或者cotB+cotC=2