高等代数试题定义F上的线性变换A:AX=()X分别求A的核-搜答案-智慧作业帮

大概证明如下,

A(E11)=（abcd)*(1000)=(a0c0)=aE11+cE21其他类推

A(E11)=(abcd)(1000)=(a0c0)=aE11+cE21,其他的类似推导!再问：大神，为什么（a0c0）=aE11+cE21?再答：E11=(1000),E21=(0010),那么aE

按道理应该有前提条件W是A的不变子空间.

全体线性变换组成的向量空间,同构于全体矩阵组成的向量空间,所以是n^2维的.

0分?有人理你才怪1

第二问不完整吧?再问：喔喔可以推出r1=r2再答：

1、DT为单射,则AX=0只有零解,A可逆故T可逆.反之T可逆为双射必为单射.2、C由秩零定理dimN(T)+dimT(V)=dimV,T为满射则dimT(V)=dimV,所以N(T)=0,T单反之,

（1）T(X1+X2)=A(X1+X2)=AX1+AX2=T(X1)+T(X2),T(kX)=A(kX)=kAX=kT(X).(2)将T(E11)=AE11表成xE11+yE12+zE22,即求出x,

假定n是A的阶数,不然就不用做了m=rank(A-0*E)k=rank(A-1*E)如果mk=0则结论显然考虑mk非零的情况,此时0和1都是A的特征值,且几何重数分别是m和k,所以代数重数至少是m和k

这里的正线性变换本质上就是对称正定矩阵（只要选V的一组基把A表示出来就行了）(1)若A不可逆则存在非零向量x使得Ax=0,这样(x,Ax)=0,矛盾(2)B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-

利用dim(W1+W2)>=max{dim(W1),dim(W2)}>=min{dim(W1),dim(W2)}>=dim(W1∩W2)=dim(W1+W2)-1 dim(

找丘维声的书吧,有这个证明再问：没有这本书，可不可以大概给个提示思路再答：再问：谢谢~我会仔细看的~

σ(σ^4+2I)=I,这说明σ可逆,所以σα1,σα2,…,σαn仍是一组基.记β=r1-r2,则(β,σαi)=0.用基线性表示β,再根据度量矩阵可逆就可以得到β=0再问：谢谢，math618^ω

2个作用1是可以把这个线性变换限制在子空间中成为子空间的变换2是可以诱导为模掉此子空间的商空间的变换.最简单的应用比如复线性空间中2课交换的线性变换可同时上三角化.

线性变换可以用矩阵表示,也就是说变换后的元素可以由原来的元素线性组合出来,也就是自身到自身的一个线性映射.

这个题就是叙述有点绕,想到地方了就简单了.要证明x0幂零只需要证明其只有0特征值.容易验证,对任何多项式g(x),有g(x0)∈M.设x0有特征值λ1,λ2,...,λt(不计重数,两两不等).假设x

由已知,σ(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A.而(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=211111321所以σ(b1,b2,b3)=σ(a1,a2,a3)K=(a1,a2,a3)A

向量空间在哪个域上,关键是它在那个域上的数乘运算是否封闭若V是复数域C上的向量空间,则V中元素的线性组合(系数在C中)仍在V中.自然有:当组合系数在R中时,线性组合仍在V中.此时,那8条算律也成立所以