高斯公式zdxdy 柱面x^2 y^2=a^2-搜答案-智慧作业帮

根据对称性：V=∫(0,1)dy∫(0,√y)(x^2+y^2)dx=44/105再问：能详细讲下么，答案是88∕105

由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z)而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.此平面(x=2z)的法向量为n=(1,0,

可以直接使用高斯公式：没问题的话麻烦采纳吧,/

柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2化成极坐标方程是r^2=cos2θ.即r=√cos2θ.θ的范围是[-π/4,π/4]∪[3π/4,5π/4]S=∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)^2+(z'

D={(x,y):x^2+y^2=0,y>=0},z=xy,az/ax=y,az/ay=x,于是面积=二重积分_D根号(1+(az/ax)^2+(az/ay)^2)dxdy=二重积分_D根号(1+x^

求曲面积分∫∫xdydz+y^2dzdx+zdxdy,其中Σ为平面上x+y+z=1被坐标平面所截的三角形的上侧.补面：Σ1：x=0,后侧Σ2：y=0,左侧Σ3：z=0,下侧∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3)

求母线平行于X轴的柱面方程,只须消去两个方程中的x,得柱面方程为:3y^2-z^2=16求母线平行于y轴的柱面方程,只须消去两个方程中的y,得柱面方程为:3x^2+2z^2=16

不会呀?再问：呵呵，你有什么主意没有？集思广益啦。

为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为∑b.在底面时,z=0,dz=0.则：原积分

伙计这个（x-a）^2+(y-b)^2+(z-c)^2是球面吗?不是的,它是屁.令（x-a）^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2才是,首先要加一个平面z=c取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫

=∫x（yzx^2-1/2(xz)^2）dx+∫y（1/2x^2+xy）dy=[1/3yzx^3-1/6z^2x^3+1/2x^2y+1/2xy^2]|z[0,2]、y[0,1]、x[0,1]=1

直线L:x=y/2=z/3的方向向量为(1,2,3),过原点并且与直线L垂直的平面M方程为x+2y+3z=0;现作半径为2且过原点的球x²+y²+z²=4,平面M与球的交

用哪个求偏导?求的面积是曲面z=根号下x^2+y^2上一部分面积,积分函数就是它. 可以看清楚了~

所围成立体体积=∫∫(x²+y²)dxdy(所围成立体体积在xoy平面上的投影：x²+y²≤4)=∫dθ∫r²*rdr(作极坐标变换)=2π*(2^4

这道题目打错了.y=y*sinv,应该是y=u*sinv方法是将其转化为第一型曲面积分.写为(Pcosa+Qcosb+Rcosy)ds的形式,然后用参数方程改写它.关键是写出参数方程下s的法向量以及d

"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos

由对称性,只需计算xy平面上方部分的体积然后乘以2即可.记D={（x,y）：x^2+y^2

图像过原点当x^2+y^2增大即圆的半径增大时z也增大所以它的图像是倒立的圆锥面顶点在原点

∫∫(3-x-y)dxdy=∫∫(3)dxdy=3π.【关键是利用被积函数奇偶性与积分区域对称性】因为x关于x为奇函数,D关于y轴对称,所以∫∫(x)dxdy=0类似地,有∫∫(y)dxdy=0