验证极限当x趋于0 x的平方sin1 x除于sinx-搜答案-智慧作业帮

3/7你学了无穷小的比较了么,有个等价无穷小概念当x→0时,sinx~x,tanx~x,也就是说sinx和x是等价的,tanx和x也是等价的（仅x→0时有效）所以就可以化简为lim3x/7x,因为x≠

由题可知当x趋于-8时分母为0且分子不为0所以等式等于0[√(1-X当x趋于-8时,原式极限就是当x=-8时,-[4-2x^(1\\3)+x^(2\\3)]

xlnx的极限就是0,所以x^x的极限就是1

都是1当x趋于0时sinx和x是等价无穷小

用洛必达法则,分子分母求导,lim（e^x-1）/x^2=lim(e^x)/2x趋于无穷时,继续求导e^x/2=∞趋于0时,继续求导e^x/2=1/2

（x²+x）/(x^4-3x²+1）=（x^-2+x^-3)/(1-3x^-1+x^-4)当x趋于无穷大时,上式=0/1=0

-1=

当x

limx(x-sinx)/(2x⁴)asx->0=(1/2)limx(x-sinx)/x⁴=(-1/6)lim(cosx-1)/x²,洛必达法则=(1/12)lims

原式=limx→0(x^2-sin^2xcos^2x)/x^2sin^2x=limx→0(4x^2-sin^22x)/4x^4(sinx~x)=limx→0(8x-2sin2xcos2x*2)/16x

令y=x^3-x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于-1,再令y=x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于0,所以原式的极限不存在

泰勒展开,或重要极限代换.代换法：e^x-1~x即e^x~x+1a^x=e^lna^x~lna^x+1=xlna+1于是a^x~xlna+1即a^x-1~x*lna…………………………泰勒展开太简单了

x趋于0时,sin2x可以代换成2x,那么limx趋于0(sin2x/x的平方+x)=limx趋于0(2x/x的平方+x)=limx趋于0(2/x+1)=2

x趋近于0时,有sin（1/x）=1/x,所以同理上式=1

x趋近于1,lim(2x的平方—x+1）=2（直接把1代进去,因为这里1代入有意义）

Solution:lim[x->0]2^(-1/x^2)=2^lim[x->0]-1/x^2=2^(-1/(lim[x->0]x^2))=2^(-1/正无穷)=2^0=1

首先g(x)＝sin(x)/x在x=0的领域内连续,且x－>0时,g(x)－>1.而f(x)＝e^x在x=1的领域内连续,所以：lim(f(g(x))＝f(lim(g(x)).这是个定理.

lim(x→0)[√(1+sinx)-1]=lim(x→0)[(1/2)sinx]=0；　lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^k)　　=lim(x→0)√(1+sinx)