非齐次线性方程组有解的充要条件证明-搜答案-智慧作业帮

考虑不等式R(A)

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)

只有零解.

这句话是对的哈.

证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B与它所对应的齐次线性方程组AX=0的解空间正交.这不成立!增广矩阵(A,B)=-110-2-3-2-3-1-3-2-3-1通解

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷

首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩（因为这只不过是增加了一个列向量）.若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容

R(A)=R(A,b)

是对的,当系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(~A)相等的时候,n元非齐次线性方程组AX=b是有解的,两者不等的时候方程组则无解

设n元线性方程组系数矩阵为A,增广矩阵为B证明：①必要性：反证法：设r(A)＜r(B),则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,这与方程组有解相矛盾,因此原假设不成立,即r(A)=r(B

R(A)=R(A:β)=n

设AX=b是非齐次线性方程组则Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与向量b可由A的列向量组线性表示(这是从向量的角度解释,很重要)

你搞错了,若行列式|A|=0,则AX=b有多解,若|A|不等于0,则AX=b有唯一解.再问：是问Ax=0仅有什么解?是不是仅有零解呀再答：若非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则R（A）=R（B）=n，

再问：非常感谢您。再答：不客气

由于n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件r(A)＝r(.A)＝n①选项A．导出组Ax=0仅有零解只能说明r（A）=n，并不能保证r(A)＝r(.A)＝n，故A错误；②选项B．n元线性方程组Ax=b

R(A)=R(A,b)不能用行列式判断!求解需要进行初等变换,就可以了!

线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n