非齐次线性方程组有解,其解集合的秩为n-r 1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:03:53
因为AX=0的解空间维数为n-r(A)而a2-a1,a3-a1是导出组AX=0的两个线性无关的解那么这两解应该包含在解空间中所以2
设Ax=b,A是m×n矩阵,Ax=b有解当且仅当秩(A)=秩(A,b)Ax=b有唯一解当且仅当秩(A)=秩(A,b)=n
AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)
(A)正确(B)无解(C)不定(D)不定
未知数的个数多于方程的个数;比如三个未知数:X,Y,Z;两个方程:X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷
A,B都不对因为基础解系是α-β=(13,-5,3)^T是不是还有别的选择?再问:呵呵,那是2,手误,通解(13,-5,-1)
增广矩阵为λ1111λ1λ11λλ^2先计算系数矩阵的行列式λ111λ111λ=(λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1且λ≠-2时,由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为111111111
非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n(n为未知量的个数)
再问:那第二行和第三行相同了那不是行列式就是零了么。那怎么求?再答:这个不是方阵,,,不需要用克拉默法则。。。。直接求解就可以了。。。化成行阶梯形矩阵
利用矩阵的计算原方程组可化为如下矩阵11115111151111512-14-201-23701-23-72-3-1-5-2===>0-5-3-7-12===>00-138-473121100-2-1
增广矩阵为λ1111λ1λ11λλ^2先计算系数矩阵的行列式λ111λ111λ=(λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1且λ≠-2时,由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为111111111
设AX=b是非齐次线性方程组则Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与向量b可由A的列向量组线性表示(这是从向量的角度解释,很重要)
AX=b有无穷多解的充要条件是r(A)=r(增广矩阵)所以AX=0有非零解事实上,AX=b的两个不同解的差就是AX=0的一个非零解再问:可是为什么R(A)=r<n,Ax=0有非零解,Ax=0有非零解助
这个最好先不用初等变换.而是先将系数行列式的值求出,等于零的情况下,将λ求出,再代入矩阵中作初等变换即可再问:请问这种方法是通用,还是在特定条件下用的?再答:要看具体情况,当初等变换比较复杂时,就用这
系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵.增广矩阵:将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵.其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个
因为有无穷多个解所以矩阵1-1-3201a-2a3a516的秩小于31-1-3201a-2a0a+314101-1-3201a-2a0014-(a-2)(a+3)10-a(a+3)14-(a-2)(a
R(A)=R(A,b)不能用行列式判断!求解需要进行初等变换,就可以了!
我想到了一个好简单的办法不知道行不行再问:我已经做出了再答:再答:看下你的方法再问:再答:一样的和我的
a=1无穷多解a=0无解a=-1只有零解再问:�ܸ�һ�½���˼·����ϸ�����再答:�������д����������������͡��������=����������=nֻ����⡣С
第1行+第3行*(-r)第2行+第3行*(-(1+r))第3行不动