非齐次线性方程组Ax=b 方程个数少于未知量个数则方程解为-搜答案-智慧作业帮

问题一：非齐次线性方程组Ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定：1、当r(A)

矩阵之间的等价关系具有以下性质1反身性A~A2对称性若A~B,则B~B3传递性若A~B,B~C,则A~C.对任何方阵A,A~E(行变换)的充分必要条件是A可逆,且当A可逆时,（A,E）~(E,A-1)

C.Rank(A)=n因为此时[A1,A2...An]是线形无关组

AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;

未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷

因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是

a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜

在齐次方程组Ax=b中,若方程个数少于未知数的个数时,有非零解.在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵（A,b）的秩的时候有解.

也可能无解.因为还需要的是R(A)=R(A,b)

a=3时有解；2） 1 2 -3 1 &n

设非齐次线性方程组Ax=B由n个未知数n个方程组成,若R(A)=m<n,则方程组Ax=B的解得情况?一个还是无数还是~10

|A|=0

在n>m时,映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间中的r维子空间,且是满射,在m=r时,就是到m空间的满射,因此,对于m空间中的任意点b,都存在源点.有无穷多解.在n

R(A)=r=m即方程组中方程的个数就等于系数矩阵A的秩,因此A是满秩的矩阵,所以增广矩阵R(A,b)=R(A)那么方程组当然是有解的

对的根据你的题目,方程组有n个未知量,而方程组的秩也为n所以方程组有唯一解

四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=

应该是A可逆或|A|≠0是非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件.

1r(A)=R(A,b)