闭区间连续函数一定可积一定有最值吗-搜答案-智慧作业帮

对的,这是闭区间上连续的函数的一个性质,叫做最值定理!

闭区间上的连续函数一定有界,不用改但是tanx在[0,π/2]上无界,不可积再问：tanx在[0,π/2]上不也是闭区间吗？但是无界啊？再答：但是tanx在x=π/2上没有意义,谈不上在[0,π/2]

零点定理和介值定理

连续函数不一定有界如：y=x连续函数但无界y=1/x在（0,1]上连续但是无界一般是连续函数在闭区间上必有界

这个可由变上限积分的性质说明的,若f(x)连续,那么变上限积分函数φ(x)=∫[a,x]f(t)dt可导φ'(x)=f(x),这个就说明φ(x)就是连续函数f(x)的一个原函数,求不定积分只要找到一个

导函数不一定有界.例如：f(0)=0f(x)=x^2sin(1/x^2),0

证明见图中

首先连续函数一定可积,这是一个被证明过的定理,这里只想给一个具体解释,至于定理的证明可以看相关的教材.我们知道微积分中研究函数的连续性、可微性和可积性.但连续,可微,可积这三个概念的强弱程度如何呢?我

其实不单调也不一定就不能积,开区间也不一定就不能积.主要看的不是单调不单调,而是连续函数.

(1)单调函数不一定有界.例如指数函数f(x)=e^x在其定义域区间(-∞,+∞)内是单调递增的,但是显然它无上界,从而无界!(2)连续函数也不一定有界.例如同样考虑指数函数f(x)=e^x,(-∞,

可积函数不一定连续,连续函数一定可积.连续是比可积更苛刻的条件要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断,如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足的条

定理一：f（x）在区间[a,b]上连续,则f（x）在[a,b]上可积.定理二：设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f（x）在[a,b]上可积.高等数学第五版（p226）我看不懂你那

选A如y=tanx在（-π/2,π/2）上连续,但是无界

不一定.再问：能举一个反例吗？再答：例如，f(x)=xsin(1/x),0

这个间断点包括所有的间断点.注意以下性质：若f在[a,b]上有界且在[a,b]上除去有限个点外是连续的,则f在[a,b]上可积.积分的几何意义就是求曲边梯形的面积,在曲线上去除有限个点,是不会影响梯形

例如f=x^2在[0,1]上是连续的,而且对于任意的s>0,只要|x-y|

1.证明可导函数一定连续:设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx（Δx趋近于0）=f′（x）存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的

不是,我们经常背的一句话是“连续不一定可导,可导必定连续”连续不一定可导的原因（反例）如下：y=绝对值x在点x=0处连续,但是不可导希望有所帮助

不一定再问：那为什么a到b闭区间上的连续函数必可积呢再答：因为连续函数一定可积……没有界限可以积成无穷再问：哦，只是定积分不存在是吧再答：嗯，可以这么理解

就积分而言,连续函数一定可积,对于非连续函数,只要其连续点是有限的也可积.对于有无限个非连续点也可能黎曼可积,比如分段函数1/q,x=p/q(q>0,p,q为互质的整数）f(x)=0,x为无理数.此函