P为非零方阵,且PQ=0

AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0

可以这么证：设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X（NX1）,满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y（N×1）,满足A（T）Y=0,因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）.然后,考虑这

根据定义,A-B=A∩B',所以M-(M-P)=M∩(M-P)'=M∩(M∩P')'=M∩(M'∪P)=(M∩M')∪(M∩P)=M∩P只有P是M的子集,才能直接等于P.

欲使p最大,须使m,n最小,又m,n为非零自然数(1)m=n=1时,代入方程(m-8/3)(n-8/3)(p-8/3)=mnp/27得25(3p-8)=p,74p=200,不满足题意：p为非零自然数,

联合zx信仰和blue_tuesday的解答,就正确了.其实有理数就是所有的分数.其中,分母为1,分子为整数（包括负数和0）的分数,就是所有的整数.分母不为1,分子不为0的分数,就是所有的有限小数,及

证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..

第二个已知等式1/(q^2)-1/q-3=0里的1/q看作另一个实数,即:设1/q=a那么等式1/(q^2)-1/q-3=0就化为a^2-a-3=0而所求p/q=()即:p*a=()根据条件p^2-p

p^2-p-3=0用求根公式可得p=(1+√13)/2或p=(1-√13)/21/(q^2)-1/q-3=01/q=(1+√13)/2或1/q=(1-√13)/2又因为p*q不等于1,所以p=(1+√

(Q)再问：PQ=|P||Q|=0=>|P|=0或|Q|=0啊。非零矩阵是指矩阵元素不全为零的矩阵，怎么能得出它的行列式等于零呢再答：你没看我的思路!因为PQ=0,P≠0则r(Q)

因为,P和Q的内标相同,都是3,所以有性质得：RP+RQ

一定为零因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)

0或-75或45.行列式为特征值之积,另一特征值可能为0,也可能5,-3两个中有一个为两重

注意A的列实际上就是单位阵的n个列向量的一个排列而已（不计正负号）,也就是说Ae1＝正负ej1,Ae2＝正负ej2,...,Aen＝正负ejn,其中e1e2...,en是单位阵的n个列.因此存在整数k

是的.非p是假命题

AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0

由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0，又∵pq≠1，∴p≠1q．∵1-q-q2=0，将方程的两边都除以q2得：(1q)2−(1q)−1＝0，∴p与1q是方程x2-x-1=0的两个不

∵a,b,c为非零实数,且a+b+c=0∴a、b、c必有一个是正数,一个是负数,另一个可正,可负为方便起见,设a>0,b>0,C0,b0,C0,

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

A与B有相同的n个互异的特征根,故A与B相似于同一个对角阵,故A,B相似,则存在可逆矩阵P有B=PAP^-1设Q=AP^-1,则A=PQ,B=PQ.

由p2-p-1=0和1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0，又∵pq≠1，∴p≠1q，∴由方程1-q-q2=0的两边都除以q2得：(1q)2−(1q)−1＝0，∴p与1q是方程x2-x-1=0的两个不相