P为长方形ABCD外的一点,三角形PAB的面积

证明：连接AC、BD交点为O,连接MO,则MO为△BDP的中位线,∴PD∥MO．∵PD⊄平面MAC,MO⊂平面MAC,∴PD∥平面MAC．

d=根号5 

∵N为PD中点,【后面两个大写字母均表示向量】∴PN=1/2PD∵PM＝2MC,∴PM=2/3PC∴MN=PN-PM=1/2PD-2/3PC=1/2(AD-AP)-2/3(AC-AP)=1/2AD-1

证明：证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，依题意得DC−NRNR=DNNP=AMMB=AB−MBMB=DC−MBMB⇒NR=MB．∵NR∥DC∥AB，∴四边形MNRB是平行四边形．∴MN∥

结论：∠APB为135°证明：以点B为顶点逆时针旋转△BPC;90°,使BC和BA重合,点P落于Q点；设PA=a;PB=2a,PC=3a;∵△BPC全等于△BQA;∴QB=PB=2a;QA=PC=3a

3

证明：在DC上找点Q,使得DC/QC=AB/MB=DN/NP则由比例关系易得三角形DQN相似于三角形DCP,所以（1）QN//CP由比例关系得：（2）MQ//BC由（1）（2）得面PBC//面NMQ,

当点P处在对角线BC上,且角PAB=角PCB=15度时,三距离之和最小,设正方形边长为a,则正方形对角线=√2*a,对角线的一半=（√2）/2*a.则P到正方形中心的距离==（√2）/2*a*tan3

已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心,则四棱锥P-ABCD为正四棱锥

/>∠ABP=∠ABC-∠PBC=90-60=30度∵AB=BP=BP∴△ABP为等腰△∠BAP=(180-∠ABP)/2=75度∴∠PAD=∠DAP-∠BAP=90-75=15度

以A为中心,将△ABE旋转60°到△AMN,连NB,MB,AE+EB+EC=AN+MN+EC因为AE=AN,∠NAE=60°所以AE=NE所以AE+EB+EC=MN+NE+EC当AE+EB+EC取最小

2?

图中阴影部分的面积等于下面较大的长方形面积的一半所以,较大的长方形的面积=20平方分米已知将宽分为2:3所以,长方形ABCD的面积=20*(5/3)=100/3平方分米

这两个三角形的面积等于长方形面积的一半,即1/2a

设P到A点的距离PA=x，AB=y且AD=z，则∵PA⊥平面ABCD，AB、AD、BC⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC∵BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥P

1.过M做MK//BC,交CD于点k,连接NK,MNAM=Dk,MB=KCAM:MB=ND:NP所以DK：KC=ND：:NP所以NK//PCMK//平面PBCNK//平面PBC平面MNK//平面PBC

本题是以面积作为测度来计算的几何概型问题.D：就是正方形ABCD的面积,得：D=4d：是以A为圆心、以1为半径的区域【此区域在正方形内】,得：d=4－(1/4)π得：P=d/D=(16－π)/(16)

PA⊥BE∠ABE=90AB⊥BEPBE⊥平面PAB2由一得二面角A-BE-P的大小=∠ABPAB=1AP=根号三∠ABP=60再问：可以详细点吗？再答：PA⊥平面ABCD所以PA⊥BE∠BCD=60

取Q∈AB使AQ＝3QB则QM＝6QN＝2∠MQN＝∠PBC＝60º对⊿MQN用余弦定理MN＝2√7再问：请问：如何得出QM＝6，QN＝2？再答：相似三角形对应边成比例。

如图所示①+③=②+④，所以③-④=②-①=13-5=8，因此（③-④）+（②-①）=8+8=16，（③-④）+（②-①）=（③+②）-（①+④）=12（矩形ABCD+△PBD）的面积-12（矩形AB