邻域内所有偏导数存在是在该点所有方向导数存在的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:34:02
由偏导数定义:函数f(x,y)在(0,0)处的偏导的定义为lim(x->0,y->0)(f(x,0)-f(0,0))/(x-0).若在(0,0)无定义,则偏导就没有意义了.
不正确.例如函数:当x≤0时,y=x;当x>0时,y=1.在x=0处左导数=1;右导数=0,但是在x=0处该函数是间断的.
若函数y=f(x)在点X0处有极限,则它在该点的某邻域内(除该点)有定义,这个由极限的定义可以得到但有定义不一定有极限,最简单的例子就是Dirichlet函数所以是充分条件
错误的原因如下:由导数的定义可知,F'(a)=lim(Δx->0)(F(a+Δx)-F(a))/Δx>0,显然导数包括左导数与右导数,我们不妨先从右导数考虑,即:F'(a)=lim(Δx->0+)(F
这个是不能的.考虑函数f(x)定义如下f(x)=x^(3/2)·sin(1/x)+xx≠0f(x)=0x=0在x=0处的情况.(任意领域都不单调是因为其导数在0点的任意领域即能取正值,又能取负值)
不能.比如黎曼函数,狄利克雷函数等
函数f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内所有偏导数存在是f(x,y)在该点所有方向导数存在的无关条件.偏导数只是在x轴,y轴两个方向的导数,而方向导数是任意方向的导数.
用单变元的微分中值定理做估计.|f(x,y)-f(x0,y0)|
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件.二元函数在一点的可微是在该点连续的充分条件.再问:充分不必要吗?再答:二二元函数在一点的可微是在该点连续的充分条件。如  
函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点连续==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内有定义;函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微==>函数Z=f(x,y)
函数在某一点的导数大于0,并不能保证函数在该点的某个邻域内单增,例如以下反例:它在x=0处的导数大于0,但在x=0的任何邻域内都不单调,函数图象如下:事实上,函数在一点x0处的导数大于0,只能保证在x
对于n阶f(x)导数一点可导不能推出它在领域可导但是一点可导可以推出n-1阶领域可导(就是降一阶就可以领域导了,不降只能说这一点可导,可以想象一下,既然n阶可导了,那么领域必连续,连续必存在原函数且原
A骗到连续可以推出全微分存在但全微分只推得了偏导存在,不能推出偏导连续
函数f(x)在一点x0二阶导数存在,只能得到"f'在点x0连续",而不能得到"在x0的邻域一阶导数连续"的结论.再问:函数在一点x0一阶导存在是不是在x0的邻域连续???如果不是有反例吗?再答: 函
一楼没有理解楼主想问的是什么.我来回答吧.1、偏导数连续(这个连续指的是偏导函数连续)能推出可微,这是正确的,这是书上的定理;2、偏导数存在当然不能推出偏导数连续;3、可导必连续(这个连续指的是没求导
函数z=f(x,y)在某点存在微分(即可微)可以得到函数在某点存在偏导数Fx、Fy.而函数在某点存在偏导数Fx、Fy则未必函数在该点可微.因此函数z=f(x,y)在某点存在偏导数Fx与Fy是它在该点存
如果函数在某一点处可导,则不一定存在该点的某个邻域,使得函数在该邻域内可导.比如函f(x)=x²D(x)(其中D(x)为狄利克雷函数)在点x=0处可导,但在其它任意一点处均不可导.
函数在邻域内有二阶导函数,一阶连续导数存在是一阶导函数连续.洛必达法则适用于0/0性,无穷比无穷型的函数求极限.再问:洛必达法则能适应在邻域内可导的情况下吗?
错是肯定错的,反例的话吗...再问:然后这个函数在0的变化是怎么样的?
你说的极限点就是所谓的聚点,对于全体整数来说,就象你说的,任一个整数不可能是其他整数的极限点.N表示整数集,N'表示N的全体极限点,这里N'=空集,自然包含在N里面,N是闭集.另外,不知道哪本书写的{