过点M(3,15 4)N(16 3,5)

设截距式为x/a+y/b=1,a>0,b>0.则m/a+n/b=1,一a+b=(a+b)*1=(a+b)*(m/a+n/b)=m+n+an/b+bm/a>=m+n+2√(mn）等号在an/b=bm/a

由条件可得k=3m2+12m+11−3=-3(m+2)2−13=-3（m+2）2+33，故当m=-2时，k取得最大值为33，故答案为（-∞，33]．

因为MN垂直于X轴..所以点M和点N的X坐标相同.所以a=-2..又因为NH=MH.NH=3.所以MH也等于3..因为点N=-3...所以点M的Y坐标为3..即b=3所以a+b=-2+3=1

点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,9)所以有:4+6=2n,m+9=2*(-3)得:n=5,m=-15

先作图（此略）由已知,设PM,PN分别与圆C相切于R、Q,根据圆的切线长定理,有PQ=PR,MQ=MB,NR=NB；所以PM-PN=QM-RN=MB-NB=21)

P点到M,N的距离差为（1+3）-（3-1）＝2＝2a,a=1,c=3,所以b=2*根号2,方程为x方/1－y方/8＝1,(x>1)

设M(x1,y1),N(x2,y2)OM⊥ON∴x1x2+y1y2=0联立y=k(x+√3),11x²+y²=911x²+k²(x+√3)²=9(11

上面的答题方法不错,但都漏掉另一个方面.过A点与M;N点距离相等的直线有两条,一条是MN的垂直平分线；另一条是过A点平行于MN的直线.由坐标可看出,MN垂直平分线不可能过A点,也可验证.所以只有MN的

S=3mn/2m+n=10≥2√mnmn≤25s≤75/2当且仅当m=n=5时成立

（2^21,0）y=√3x,说明斜率为√3=tan(60°)或者OM=2,所以MN=2√3,所以ON=4,OM=ON/2,所以∠nom得60°

(1)∵S⊿AOC=S⊿COD=S⊿DOB且它们同高∴AC=CD=DB=1/3AB∴D的坐标为（m/3,2n/3）∴k=2m/3=xy=m/3·2n/3∴n=3(2)由（1）知D(m/3,2),A(m

(1)∵S⊿AOC=S⊿COD=S⊿DOB且它们同高∴AC=CD=DB=1/3AB∴D的坐标为（m/3,2n/3）∴k=2m/3=xy=m/3·2n/3∴n=3(2)由（1）知D(m/3,2),A(m

k=4/(1+3)=1直线方程y=(x+3),x-y+3=0倾斜角45°

∵N（-8，3）关于x轴的对称点为N′（-8，-3），∴直线MN′的斜率为k=2+32+8=12，∴直线MN′的方程为：y-2=12（x-2），化简可得x-2y+2=0，令y=0可得x=-2，即直线M

(1)∵P(3,-4)是两直线的交点,∴3A1-4B1+1=0且3A2-4B2+1=0∴点M(A1,B1),N(A2,B2)的坐标适合直线3x-4y+1=0的方程,过点M(A1,B1),N(A2,B2

解法1、由(3m–n)x+(m+2n)y–n=0变形得m(3x+y)+n(-x+2y-1)=0令3x+y=0,-x+2y-1=0解得：x=-1/7y=3/7所以p点坐标为(-1/7,3/7)当x=-1

要注意分类讨论,当直线没斜率时,NM垂直x轴,则a=1,直线的方程为x=1,当直线有斜率时,采用两点式求方程,设直线的方程为（y-2)/(3-2)=(x-1)/（a-1）整理得x-（a-1）y+2a-

1）设直线L1的方程：y-3=k（x-2）y=kx-2k+3令x=0y=3-2k根据题意3-2k>0k0k>-2/3所以-2/3

假设直线MN的倾斜角为α∴tanα=k=m−12m+3−m+2=m−1m+5∵倾斜角是锐角，tanα＞0∴m−1m+5＞0，即（m-1）（m+5）＞0∴m＜-5，或m＞1故选A．