过点(2,3),且渐近线y=1 2x,求它相应方程

∵双曲线的中心在原点，一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，∴设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ，又该双曲线过点（2，2），∴λ=10×（-2）=-20，∴双曲线的方程为：4x

1,设（X^2)-(Y^2)/2=m,将（2,2）带入,得m=2,所以（X^2)/2-(Y^2)/4=12设（Y^2)/2-（X^2)=n,带入,得n=-2,同1

设(x^2)/9-y^2=t带入(3,根号2)t=-1则双曲线为y^2-(x^2)/9=1

答：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1点（2,-3）代入得：4/a^2-9/b^2=1………………（1）令x^2/a^2=y^2/b^2得：y/b=±x/ay=±(b/a)x=±(2/3

y=±4/3x其中一条过二四象限的是y=-4/3x而对于（-3,2根号3）这一点在y=-4/3x上方于是双曲线的焦点在x轴,因为渐近线公式y=+-b/a,于是b/a=4/3,于是a=3k,b=4k于是

渐近线为：x^2-y^2/4=0设过m的双曲线方程为x^2-y^2/4=t(t不等于0）将（2,2）代入其中得t=3所以方程为x^2/3-y^2/12=1

P(x1,y1),q(x2,y2),x1^2/16-y1^2/9=x2^2/16-y2^2/9,x1+x2=16,y1+y2=6,;16(x1-x2)/16=6(y1-y2)/9,k=(y1-y2)/

因为Y=-2/3X所以Y^2=4/9X^2设C=9Y^2-4X^2把(9/2,-1)代入可得C=-72既得方程为X^2/18-Y^2/8=1(^2表示平方)

渐近线方程为y=±2x设双曲线方程为4x²-y²=k过点(1,1)4-1=kk=3所以方程4x²-y²=3即x²/(3/4)-y²/3=1

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线为y=±b/ax过F（-√3,0）且与渐近线平行的直线l的方程为：L1:y=b/a(x+√3),L2:y=-b/a(x+√3)若L1与抛物线相切{y=1/

再答：

因为与双曲线y平方/9-x平方/16=1有共同渐近线则设为y^2/9k-x^2/16k=1因为过点M(-3,2√3)代入方程得12/9k-9/16k=14/3k-9/16k=116*4-9*3=48k

解析：由题意易知点(1,1/2)在渐近线y=1/2*x上,而双曲线上点(1,3)在点(1,1/2)的上方所以可知双曲线的焦点在y轴上则有a/b=1/2,即b=2a所以双曲线方程可写为：y²/

双曲线x^2/2-y^2=1的渐近线方程为y=±√2/2当所求的双曲线焦点在x轴上时设x^2/a^2-y^2/b^2=14/a^2-4/b^2=1;b^2/a^2=(√2/2)^2解得b^2=-2所以

焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程为y=±b/a因此由题意得b/a=2,得到a与b的关系式：b=2a设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,将b=2a代入得x^2/a^2-y^2/4a^2=1

设所求双曲线是x²/9-y²/16=k因为过点(3√5,12)所以45/9-144/16=k所以k=-4所以双曲线是x²/9-y²/16=-4即y²/

x^2-y^2/4=3共同渐近线可设方程x^2-y^2/4=m把M（2,2）带进去得m=3两边同除3就可以了x^2/3-y^2/12=1

根据双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），即4x2-9y2=λ（λ≠0），∵点（1，2）在双曲线上，∴4×12-9×22=λ，解得λ=-32．

由于渐进线是y=±3x所以设方程为y²-9x²=t(t≠0)把（1,2）代入,得4-9=tt=-5所以方程为y²-9x²=-5即9x²/5-y&sup

①设x^2/a^2-y^2/b^2=1,则y=正负b/ax=正负2/3x,∴b/a=2/3,∴x^2/a^2-y^2/（4a^2/9）=1将（1,2）代入,得出答案不符,舍去；②设y^2/a^2-x^