PF1=3PF2 b a最大值

5/3,设P（x,y）,由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,所以ex+a=4(ex-a),化简得e=5a/3x,因为p在双曲线的右支上,所以x大于或等于a,所以e大于或等于5/3,即

双曲线的焦距c=√（1+3）=2,焦点坐标为（-2,0）,（2,0）；动点P与两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,所以动点P的轨迹为焦距为2的椭圆设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,

点P的轨迹是以F!、F2为焦点的椭圆,c＝√3,a＝2,椭圆方程是x^2/4＋y^2＝1.使用椭圆的参数方程,假设点P的坐标是(x,y),则向量PF1＝(-x-√3,-y),PF2＝(-x+√3,-y

|PF2|是不是等于14/3,是不是求椭圆的标准方程?2a=|PF1|+|PF2|=6a=3(2c)^2=|F1F2|^2=|PF2|^2-|PF1|^2=20,c^2=5故b^2=a^2-c^2=4

由题知a=3,c=2,所以F2(2,0)PF1+PF2=2a=6,所以PF1=6-PF2,所以PF1+PA=PA-PF2+6由三角形两边之差小于小于第三边知PA-PF2

画图法：F1是左焦点,坐标（-C,0）,那么离F1最远的应该是右边顶点(a,0）,离F1最近的是左边顶点（-a,0）也就是说|PF1|最大值是a+c,最小值是a-c.运算方法：设P坐标为（x,y）,用

题少给条件了吧应该是PF1=4PF2这样根据要使其最大离心率就是c+a/c-a大于等于4得到e小于等于5/3所以选C

用均值不等式只能求最大值,不能求最小值椭圆（x²/4）+y²=1a²=4,a=2,c²=a²-b²=3,c=√3根据椭圆定义,P在椭圆上,则

|PF1|+|PF2|=2a=6(|PF1|+|PF2|)^2=36|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=36据余弦定理有|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2*|PF

|PF1|+|PF2|=2a=4;0

|PF1|+|PF2|=20,∴|PF1|*|PF2|的最大值=（20/2）^2=100.

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=10由均值不等式a^2+b^2≥2aba^2+2ab+b^2≥4ab(a+b)^2≥4ab则(|PF1|+|PF2|)^2≥4|PF1|*|PF2||PF1|

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1∵|PF1|=4|PF2|∴P在右支上,∵根据双曲线定义,|PF1|-|PF2|=2a∴4|PF2|-|PF2|=2a∴|PF2|=2/3*a∵双曲线右支上点P

可知a=5,b=3,c=4,F1(-4,0),F2(4,0)由均值不等式PF1+PF2>=2√(pF1*PF2),当且仅当PF1=PF2=a时pF1*PF2有最大值所以10>=2√(pF1*PF2),

设:|PF1|=m,|PF2|=n,∠F1PF2=Q,c=√(4-2)=√2=b,a=2|PF1│*│PF2│=m(2a-m)=-m²+4m令f(m)=-m²+4m,当m=-4/[

假设椭圆焦点在x轴上,a>b>0通过画图不难发现:当P位于椭圆短轴顶点时,∠APB最大.所以如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,那么当P位于短轴顶点时,必须满足∠APB>=120,即∠APO>=

|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a|PF2|=2a/3|PF1|+|PF2|=5|PF2|=10a/3而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c所以,10a/3≥2ce=c/a≤5/3所以,

2焦距为2,|PF1|X|PF2|的最大值与最小值之差,2倍的半焦距的平方=2乘以1的平方=2

设点P（x,y）则F1P（x+1,y）F2P(x-1,y),|F1P||F2P|=x²-1+y²①椭圆方程为x²+4/3y²=4得x²=4-4/3y&

已知F₁,F₂是椭圆X²/100+Y²/64=1的两个焦点,P是椭圆上一点.求PF₁•PF₂的最大值.a=10,b=8,