PA=PB=PC=1 4AB相互独立AC互不相容PABC=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 12:03:06
反向延长cp交圆于n所以pc=pn连接ancb证明三角形相似就可以了∠cpb=∠apn顶角相等∠bcp=∠pan在圆内对同一个弦bn角是相等的
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.则:PA=PBPB=PCPA=PC则:PA=PB=PC
连AN,BN.N是PC的中点,AP=AC,∴AN⊥PC,同理BN⊥PC,AN=BN=a√3/2,M是AB的中点,∴MN⊥AB,MN=√[(a√3/2)^-(a/2)^]=a√2/2.
取AB中点M,PC中点N∵PA=PB=PC=AB=BC=CA∴P-ABCD是正四面体∴PM=CM,∴MN⊥PC又∵CM⊥AB,PM⊥AB,∴AB⊥面PMC,∴MN⊥ABMN与AB,PC垂直且相交
由AP·PB,联想到相交弦定理,于是延长CP交⊙O于D,于是有PC·PD=PA·PB.又根据条件OP⊥PC.易证得PC=PD问题得证.
AB=AP+PB=PA+PB+PC所以AP=PA+PC所以2PA+PC=O所以点P在AC边上且AP=1/3AC所以△PBC的高是△ABC高的2/3底相等所以面积是△ABC的2/3
分别取AC、BC的中点为D、E.∵PA=PC、D∈AC且AD=CD,∴PD⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,∴PD⊥平面ABC,∴DE是PE在平面ABC上的射影.∵PB=PC、E∈BC且BE=CE,∴
∵PC⊥PAPC⊥PBPA∩PB=P∴PC⊥平面PBC∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|根据均值不等式|PA|×|PB|≤【(|PA|+|PB|)/2】
郭敦顒回答:(1)若PA=PB=PC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的外心.(2)若PA⊥BC,PB⊥AC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的垂心.
在△PAB中用余弦定理可以得到|AB|²=|PA|²+|PB|²-2|PA||PB|cos∠APB,代入得|PA||PB|cos∠APB=0所以可以分三种情况进行讨论1°
过点A作AH⊥BC于H.则AH是等腰△ABC底边上的高,可得:BH=CH;AB²=AH²+BH²=PA²-PH²+BH²=PA²+
PA*PB=PB*PC∴PA.PB-PB.PC=0∴PB.(PA-PC)=0∴PB.CA=0∴PB⊥CA同理PA⊥CBPC⊥AB∴P为三角形ABC的垂心
∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,即PA⊥PB,PA⊥PC,而PB、PC是平面PBC内的相交直线∴PA⊥平面PBC,∵PA=2,PB=3,PC=4,∴三棱锥P-ABC的体积V=13•S△PBC•PA
做AB和CD垂直平分线,交点为P
设D,E为AC,AB中点,连接PE,PD,DE因为PA=PB=PC所以PD垂直于AC,PE垂直于AB又因为侧面PAC与底面ABC交于AC所以PD垂直于底面ABC因为AB属于底面ABC所以AB垂直于PD
连接PD,CD,∵PA=PB=CA=CB,D是AB的中点∴AB⊥PD,AB⊥CD又PD∩CD=D,PD、CD在平面PCD内∴AB⊥平面PCD∵PC在平面PCD内∴AB⊥PC
如果P是BC上的点因为四边形ABCD是等腰梯形所以∠B=∠C因为AB=DCPB=PC所以△ABP全等于△DCP所以PA=PD如果P是梯形ABCD内一点因为四边形ABCD是等腰梯形所以∠ABC=∠DCB
1外心2重心3垂心这题我做过
哇塞好怀旧的题目啊灯我想想
因为四边形ABCD是等腰梯形所以角ABC等于角DCB(等腰梯形同一底上的两个角相等)因为PB=PC所以角PBC=角PCB(等边对等角)所以,角PBA等于角PCD所以三角形ABP和三角形DCP全等(SA