请用根值判别法判断下列级数的敛散性:∑[n (3n-1)]^(2n-1)-搜答案-智慧作业帮

见图.

是收敛的,

1.sin(π/2^n)0∵∑{1,inf}1/n发散,∴∑{1,inf}1/√n*sin(2/√n)/发散

可以使用比较判别法和定义证其他的判别法所规定的条件都是正项级数也有特例：对级数取绝对值这样就变成了正项级数所有的方法都能用只要绝对值收敛那么他就是绝对收敛级数自然也就收敛了

1）级数的通项为　　　u(n)=(1/n)[(3/2)^n],因　　　|u(n+1)/u(n)|　　=[1/(n+1)][(3/2)^(n+1)]/(1/n)[(3/2)^n]　　=(3/2)[n/(

通项un＝2sin^2(π/2n)limn→∞un/(1/n^2)~limn→∞π^2/2n^2/(1/n^2)=π^2/2因为Σ1/n^2收敛,所以原级数收敛.

根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1to+∞]f(n)和积分∫[1,+∞]f(x)dx有相同的敛散性.而∫[1,+∞]x/(x²+1)dx=[l

sin1/n²《1/n²√nsin1/n²《√n/n²=1/n^(3/2)由于级数1/n^(3/2)收敛所以原级数收敛

再问：两道题都是你答的，太厉害了！大神，求认识，求扣扣！再答：额，我一般啊，正好会的→_→再问：求扣扣～～～再答：额我加你吧再问：498065110再答：额，为什么看不到你的号？再答：再发一遍？再问：

limn→∞un/(n/2^n)=π,因为级数n/2^n收敛,所以原级数收敛.级数n/2^n收敛可以用比值法确定.

lim(n->∞)un/(1/n)=1,又因为1/n的无穷级数发散,所以原级数发散.再问：当n趋向无穷大时，n的n分之一次幂的极限是一？再答：是的。再问：嗯。谢谢。再问：再问：这三题怎么判断敛散性啊。

【a(n)】^(1/n)=【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n)=[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n]=[1/(3-1/n)]^（2-1/n）－＞1/9,小于1,级数收敛.

用比较判别法的极限形式

当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.

不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了）

1)∑(n/(2n+1))^n中an=(n/(2n+1))^nan^(1/n)=n/(2n+1)liman^(1/n)=1/2

具体见图片

用比较判别法

￡^n=￡1,是发散函数,应该是n/2n+1