证明范数的最大值是cn上的范数-搜答案-智慧作业帮

首先,你最好熟悉下矩阵常用的几种范数形式,1-范数,2-范数,无穷范数,这三个比较常用的,范数其实还是一种度量,你看看上面提到的那几种范数,其规定的运算,本身就是对矩阵的一种度量,不难理解的.至于你说

你可以这样理解将范数规定为矩阵的度量方法,可以通过范数对矩阵进行类似于函数的计算,将矩阵拓延到我们习惯的方法论中

向量范数定义1.设,满足1.正定性:║x║≥0,║x║=0iffx=02.齐次性:║cx║=│c│║x║,3.三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数.可见

2范数总是<=F范数的,当且仅当rank(A)=1时等号成立.用了两种方法方法1：方法2：

这个一般书里不是都有嘛左边简单,两遍p次幂展开就可以了右边可以用函数f=x^p当p>1时是凸函数的性质,等号取到当且仅当|zi|全相等再问：可以简单的写些步骤吗，有些符号难打没关系，我大致能看懂就行，

只要是相容范数,都有1

感觉好像不太对是的,我说说,如果我哪理解错了,请指出.比如说就让这个Hilbert空间是平面（就说是实的好了）,B是把一个点逆时针转60度,那么(Bx,x)=(|x|^2)/2.然后Ax=2x/3,那

1、2、无穷范数都行,问的cond是几范数就用A的几范数.

显然.比如范数是求其线段的长度的话,三角形的两边的差小于第三边.三角形为OAB,O是原点,α,β的端点是A,B.

很多,如由双曲线类型函数均具有界性.另外,一些具有特殊解析式的函数也会存在有界性.判断时可令自变量趋向无穷来判断.

如果|λ|=||A||_oo,那么A-λI是不可约对角占优阵,一定非奇异再问：��ʲô�ǲ��Լ�Խ�ռ�ž��ʲô��˺þö��Ѳ��˵��ϸһЩ��

是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,（注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数）,可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义（略）,且

设n维向量V=｛X1,X2,...,Xn｝^T,则X的p范数为||V||p=(X1^p+X2^p+...+Xn^p）^(1/p)设Xk=max{|Xi|,i=1,2,...,n},不妨设Xi

1.首先,因为A是正定的α^HAα>=0,对于任意的α,“=”当且仅当α=0.这样,如果║α║=0,即α^HAα=0,就有α=0.所以,║α║>=0,“=”当且仅当α=0.2.对于任意的复数c,║cα

矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,UV正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化

取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1

证明一个表达式是范数有三步：1、表达式大于等于0,当且仅当x为0的时候取等号2、满足其次性3、满足三角不等式

设A=(aij)x=(xi)|x|=Σ|xi|=1|A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||

这里u和v都是列向量,不是方阵,否则乘法就不能随便乘了然后你用矩阵2-范数的定义去证明,证不出来再来问再问：矩阵2范数的公式是这个，对于等式左边矩阵中的每一个元素对应是ui*vj，这里的max||Ax

这个问题本身含糊不清,不讲清楚是哪个空间完全没意义,即使是数值分析领域,只讲无穷范数仍有可能是向量、矩阵或某个函数空间上.不过不论是以上哪种情况,证不出来都应该自己反省一下,这个直接从定义出发就能验证