作业帮矩阵范数的一个等式的证明（书上说是norm.我不确定翻译过来是不是范数的意思）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 06:38:34
矩阵范数的一个等式的证明（书上说是norm.我不确定翻译过来是不是范数的意思）
对于m阶矩阵u和v,证明
.说实话没什么思路.求指导ORZ
还有.抱歉现在只有这么一点点财富值了==
这里u和v都是列向量,不是方阵,否则乘法就不能随便乘了
然后你用矩阵2-范数的定义去证明,证不出来再来问
再问： 矩阵2范数的公式是这个，
对于等式左边矩阵中的每一个元素对应是ui*vj，这里的max||Ax||2该怎么求呀？对于这些全是字母组成的方阵不知道该怎么进行奇异值分解。。。。。ORZ
再答： 令A=uv^T
奇异值分解的做法：
如果u=0或者v=0则结论显然
如果u和v都非零，那么把它们都单位化：x=u/||u||_2, y=v/||v||_2，那么A=||u||_2||v||_2xy^T就是精简形式的奇异值分解，||u||_2||v||_2是奇异值，x和y是奇异向量
如果用定义来做，同样地先分离掉v=0的情况
接下来用相容性||uv^T||_2= ||Av||_2/||v||_2
然后你用矩阵2-范数的定义去证明,证不出来再来问
再问： 矩阵2范数的公式是这个，
对于等式左边矩阵中的每一个元素对应是ui*vj，这里的max||Ax||2该怎么求呀？对于这些全是字母组成的方阵不知道该怎么进行奇异值分解。。。。。ORZ再答： 令A=uv^T
奇异值分解的做法：
如果u=0或者v=0则结论显然
如果u和v都非零，那么把它们都单位化：x=u/||u||_2, y=v/||v||_2，那么A=||u||_2||v||_2xy^T就是精简形式的奇异值分解，||u||_2||v||_2是奇异值，x和y是奇异向量
如果用定义来做，同样地先分离掉v=0的情况
接下来用相容性||uv^T||_2= ||Av||_2/||v||_2