证明极限n∧n (n!)∧2=0 (利用级数的收敛的充要条件)-搜答案-智慧作业帮

对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|

【1+(-1)∧n】是有界函数1/n是无穷小,有界于无穷小之积还是无穷小.所以极限是0.证明;对任意的ε>0,去N=[2/ε]+1,则当n>N时,有|【1+(-1)∧n】/n|

上下同时除以n^2lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=lim(1+1/n+1/n^2)/1=1

证明：对于任意给定的ε＞0,要使│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)<2/n

将分子分分分成n项链乘,n=n1+n2,n1=[a]+1,则a的n1次方除以n1的阶乘是固定的,后面的乘项都<a/n1<1,后面的乘项趋于o

把n换为x,显然,分子分母极限是无穷大,可用洛必达法则,这样很容易得出结论

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|

证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,当n＞N时,就有绝对值不等式

根据极限定义来证明.设ε是任意小的正数,|(-1)^n/n^2|=1/n^21/εn>1/√ε设N是整数,刚好≥1/√ε,则当n＞N时,|(-1)^n/n^2|

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

1/(n^2+1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+...+1/(n^2+n)0再由本身的非负性,有夹逼定理可证得极限是0

楼主先打清楚,cos2n是不是在分母上.不是的话,这题很好证明...速度啊那就好办|1/n*cos2n-0|=|1/n*cos2n|=|1/n|*|cos2n|≤1/n因此对于任意的ε＞0,存在N=【

再答：如果满意，请点右上角“采纳答案”再问：级数x^n/n+1求和函数，收敛区间要对0另外讨论吗？老师讲没有提过，但答案里面是当x为0时函数为1，有点疑惑再答：幂级数在x=0始终收敛啊再问：嗯，不过这

cosn是有界函数,分母趋于无穷大,所以函数值为0.你就这样写上去,我就不信你们老师敢不批你勾.玩极限要从总体来理解,不要老局限于定义什么的.

a^(1/n)-1=bnlna/n=ln(bn+1)n(a^(1/n)-1)=lna*bn/ln(bn+1)当n足够大时0

你是不是踢抄错了?1/n=(1/(n^2)+1/(n^2)+...+1/(n^2))=

1/n极限是0那么对于任意1>a>0都存在N当n>N>1时1/n

对任意的正数b〉0,有｜√n∧2+a∧2÷n-1｜=a2/[n（√n∧2+a∧2-n）]〈a2/n要使a2/n〈b,只需n〉a2/b,令N=[a2/b]+1,则当n〉N时有｜√n∧2+a∧2÷n-1｜