证明是否存在一点使得导函数得1

证明：命题得证.再问：你是如何从题目中发现f(0)=0的？因为有这个条件证明的第一步才成立再答：罗比达法则的，没用f(0)=0,极限存在，上下求导呀

f(1)=0,f(2)=0,必有f'(x0)=0;1

结论是否定的.事实上,闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5.大致思路如下：首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n

这个题用积分中值定理比较困难,不妨换个角度用微分中值定理.如果设F(x)=∫f(t)dt,则所证式可变为(1-ξ)F'(ξ)=F(ξ),是一道比较常见的微分中值定理的题目.由此观察,我们给出证明如下.

做辅助函数F(x)=x²f(x),则函数F(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F'(x)=2xf(x)+x²f'(x).F(0)=0,F(1)=f(1)=0,于是由

积分中值定理.f(x)在闭区间连续,刚必然取到最大值和最小值,设为M和m.有Mg(x)>=f(x)g(x)>=mg(x),同时在a到b上积分有M>=积分f(x)g(x)/积分g(x)>=m.再由连续函

设g(x)=f(x)/x²,则g(x)在[1,2]连续,在(1,2)可导,且g(1)=1,g(2)=1.由罗尔定理,存在ξ∈(1,2)使g'(ξ)=0.即有ξ²f'(ξ)-2ξf(

如图~

楼上的证明是有问题的.其一,由已知,根本得不出函数f(x)在(0,1)上为单调增函数!其二,你要引入的函数好像应该是y=1-f(x),而不是y=1-b,因为在你最后确定了点b后,y=1-b变成了一个常

大部分就基于上楼的想法了,f``(b)-f``(a)=(b-a)f```(e3)f''(a)/2!((b-a)/2)²-f''(b)/2!((a-b)/2)²=-((b-a)/2)

证明如下：

构造F(X)=x^2f(x)F'(X)=2f(x)+xf'(x)F(0)=F(1)=0由罗尔定理得至少存在一点YF'(Y)=0即2f(Y)+Yf'(Y)=0

构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x)则F(0)=f(1/2)-f(0)F(1/2)=f(1)-f(1/2)因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2再问

证明：令F（x）=e2xf（x），则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F（0）=F（1）．由罗尔中值定理知，存在ξ∈（0，1），使得F′（ξ）=2e2ξf（ξ）+e2ξf′（ξ）=0，

设F(x)=xf(x)-f(x)函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导F(x)亦如此F(0)=0F(1)=0存在一点c∈（0,1）,使得F‘(c)=0cf'(c)+f(c)=f

最快的方法就是带入（0.0）点解得a=1对于奇函数过（0.0）点这一性质是再好不过的解题思路但注意非每一个奇函数都过（0.0）点哦当然也可以f(x)=-f(x)这样做a-1/2x+1=-{a-1/(-

证明：设g(x)=ln(1+x),g'(x)=1/(1+x),则g'(m)=1/(1+m)∵f(x),g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且g'(x)≠0∴由柯西中值定理得至少存在一点m属

f(0)=af(1)=2-a拉格朗日中值定理((f(2)-f(0))/2=(1-a)/2=f'(m)f(2)-f(1)=a-1=f'(n)f'(m)*f'(n)=-(1-a)^2/2再问：大神辛苦，我

证明：考察函数F(x)=xf(x)显然,F(0)=0,F(1)=0.那么,根据罗尔定理,必存在一点ε∈(0,1),使得F'(ε)=0.而F'(ε)=εf'(ε)+f(ε),即得所要结论.

用反证法.因f(x)连续,且y=x显然连续,两个连续函数的差是连续函数,所以f(x)-x连续.假设原命题不成立,就是说对任意实数x,都有f(x)≠x,因此f(x)-x≠0,f(x)-x连续,所以要么f