作业帮证明函数f(x)=xsin1 x,0 ,x=0,x不等于0, 在x=0 处联系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 23:20:58
证明：放缩法.因为：1=
任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（1-1x1）-（1-1x2）=x1−x2x1x2，因为x1＜x2＜0，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）-f（x2
用定义法就直接可以证明了啊或者用导数也可以
证明：设3≤x1＜x2≤5，∵f（x1）-f（x2）=3x1+1-3x2+1=3(x2+1)−3(x1+1)(x1+1)(x2+1)=3(x2−x1)(x1+1)(x2+1)，x2-x1＞0，x1+1
当x≥1,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,因为x≥1,则lnx≥0,1/x>0,所以f’(x)>0,所以f(x)在[1,+oo）上递增,
证明：∵f（x）=x+1x，∴f′（x）=1-1x2=x2−1x2，又∵x∈（0，1），∵0＜x2＜1，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）=x+1x在（0，1）上为减函数．
令x=y=1得f(1)=0令y=1/x得f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0即f(1/x)=-f(x)所以:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
令x=y,y=x,那么f(x-y)=f(y-x)=f[-(x-y)]=[f(y)-f(x)+1]÷[f(x)-f(y)]然后,通过对比可以看出f(x-y)不等于f[-(x-y)]所以,原函数是非奇非偶
证明：由题意f′(x)＝2x +1x 2∵x∈（0，+∞）∴f′(x)＝2x +1x 2＞0故函数f(x)＝x2−1x在区间（0，+∞）上是增函数．
由f(a)=f(b),代入a,b得1-1/a=1-1/b或者1/a-1=1-1/b第一种情况,解得a=b,不符合题意,舍去第二种情况,解得a+b=2ab,而当a,b大于0(a,b不相等)时,a+b>2
e后的括号表示指数证明：在R上任取x10,e(x2-x1)>0∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)∴f(x)=e(x)在区间R上是增函数
f(x)=x3+xf‘(x)=3x²+1>0所以函数是增函数.再问：我都不敢相信，我问了这么2的问题……
f(x)=f(-x),所以是偶函数.f(x)=x²-2|x|,f(-x)=（-x）²-2|-x|=x²-2|x|,
证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，f(x1)−f(x2)＝(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2)，∵0＜x1≤2，0＜
设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1+1x1）-（x2-1x2）=（x1-x2）+（1x1-1x2）=（x1-x2）（1-1x1x2）∵x1＞1，x2＞1∴x1x
设x1,x2属于(-无穷大,1),且x1
函数定义域：x≠0；当|x|>1时,显然f(x)=sinx/x≤|sinx/x|
证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．再问：Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答：f[(x+2)+2
这题方法很多啊方法一：求导令f'(x)=1-2x^(-2)>0很容易得到x√2去右边就行方法二：用基本不等式x+2/x>=2√2当且仅当x^2=2时成立所以x=√2这和双钩函数一样右支最小值是x=√2