作业帮证明函数f(x)=x a x在(0,a)上是减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 13:53:59
解析：采用求导得f'(x)=2x+1/(x^2)令f'(x)>0解得x>0再问：求导没学过，设0＜x1＜x2的方法这么做再答：任取0
设x1x2在（0,1）上且x1
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)*[1-1/(x2*x1)],由于0
f′（x）=ax−1ax2（x＞0），（1）由已知，得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥1x在[1，+∞）上恒成立，又∵当x∈[1，+∞）时，1x≤1，∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）
设x1>x2>0即x1-x2>0f（x1）-f（x2）=根号（x1）+x1-（根号（x2）+x2）=（根号（x1）-根号（x2））+（x1-x2）>0所以函数f(x)=根号x+x在0到正无限上是增函数
设x1,x2∈（0,1]且x11,1-1/(x1x2)
1、f（x）=x+1/x可以转换成f(x)=1+1/x当x在（0,1）上时1/x是减函数,所以f(x)=1+1/x是减函数即证明得到.2、定义域为（0,正无穷）因为g(x)=√x在定义域范围内是增函数
（1）∵f(x)＝1−xax+lnx∴f′(x)＝ax−1ax2(a＞0)∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数∴f′(x)＝ax−1ax2≥0对x∈[1，+∞）恒成立，∴ax-1≥0对x∈[1，+∞
解函数f(x)=10^x+1/10^x-1=[（10^x-1）+2]/10^x-1=1+2/(10^x-1)设任意x1,x2属于(0,+∞),且x1＜x2故f（x1）-f（x2）=[1+2/(10^x
x1,x2∈(0,1]x1>x2f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(1-1/(x1x2))[x1>x2x1-x
设：x10所以：x1^2+x1x2+x2^2+1>0可得：(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
f(x)＝xax+b=x，整理得ax2+（b-1）x=0，有唯一解∴△=（b-1）2=0①f（2）=22a+b=1，②①②联立方程求得a=12，b=1∴f(x)＝2xx+2f（-3）=6，∴f[f（-
f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)所以f(x)是偶函数x>0时,f(x)=lgx,单调增,x0时相反,所以,在(负无穷,0)上是减函数
设x1＜x2＜0f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)x1-x2＜0,x1+x2＜0所以,f(x1)-f(x2)＞0f(x1)＞f
（1）当a＝1时，f(x)＝1x+lnx−1，f′(x)＝−1x2+1x＝x−1x2(x＞0)，令f′（x）=0得x=1．f′（x）＜0得0＜x＜1，f′（x）＞0得1＜x，∴f（x）在（0，1）上单
f(x)=x+1/xf'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2当x∈(-1,0)那么x^2
(1)证明：x属于R,所以x定义域对称f(-x)=log2(1+(-x)^2)=log2(1+x^2)=f(x)所以f(x)为偶函数(2)证明：设x1>x2>0f(x1)-f(x2)=log2(1+x