证明函数f(x)=sinx x在(兀 2,兀)上单调递减
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 22:54:13
解析:采用求导得f'(x)=2x+1/(x^2)令f'(x)>0解得x>0再问:求导没学过,设0<x1<x2的方法这么做再答:任取0
设x1x2在(0,1)上且x1
①函数的定义域为{x|x≠0},则f(-x)=−sinx−x=sinxx=f(x),即f(x)偶函数;故①错误.②由①知,函数f(x)是偶函数,则只需判断当x>0时,条件是否满足即可.当x∈(0,π2
设x1>x2>1则f(x1)-f(x2)=(x1+1)/x1-1)-(x2+1)/(x2-1)=-2(x1-x2)/(x1-1)(x2-1)
证明:f(x)=4^x/(2+4^x)=1-2/4^x设x1、x2属于R,且x1<x2有f(x1)-f(x2)=[1-2/4^x1]-[1-2/4^x2]=2[1/4^x2-1/4^x1]=(4^x1
由题意可得:f(x)=(sinxx)′=xcosx-sinxx2∵∫x3f′(x)dx=∫x3df(x)∴利用分部积分得到:∫x3df(x)=x3f(x)-3∫x2f(x)dx=x2cosx-xsin
y=f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]令u=1/x+x根据鱼钩函数性质可知u在(-1,0)和(0,1)都是减函数所以y=1/u在(-1,1)是增函数即f(x)在(-1,1)上是增函数
设x1,x2∈[√2,无穷大],x2>x1f(x2)-f(x1)=x2+2/x2-x1-2/x1=(x2-x1)(1-2/(x2x1))x2>x1→(x2-x1)>0∵x2,x1≥√2∴x1.x2≥2
设x1>x2分别带入有f(x1)=-2x1+1f(x2)=-2x2+1做差f(x1)-f(x2)=-2x1+1+2x2-1=2(x2-x1)yinweix1>x2所以2(x2-x1)
函数可化为f(x)=(x+1) 2+sinxx 2+1=1+2x+sinxx2+1,令g(x)=2x+sinxx2+1,则g(x)=2x+sinxx2+1为奇函数,∴g(x)=2x
因为f(x)的一个原函数为sinxx,所以∫f(x)dx=sinxx+C1,f(x)=(sinxx)′=xcosx−sinxx2.利用分部积分计算可得,∫xf′(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=
e后的括号表示指数证明:在R上任取x10,e(x2-x1)>0∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)∴f(x)=e(x)在区间R上是增函数
f'(x)=1-cosx>=0因此f(x)在R上为增函数.再问:高一应该怎么做?不用导数再答:高一呀,那估计只能用定义法了,但这种题用定义法实在不容易化简哪。
f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)所以f(x)是偶函数x>0时,f(x)=lgx,单调增,x0时相反,所以,在(负无穷,0)上是减函数
设x1,x2属于(-无穷大,1),且x1
∵y=sinxx∴y'=x(sinx)′−x′sinxx2=xcosx−sinxx2故答案为:xcosx−sinxx2
这题方法很多啊方法一:求导令f'(x)=1-2x^(-2)>0很容易得到x√2去右边就行方法二:用基本不等式x+2/x>=2√2当且仅当x^2=2时成立所以x=√2这和双钩函数一样右支最小值是x=√2
(1)证明:x属于R,所以x定义域对称f(-x)=log2(1+(-x)^2)=log2(1+x^2)=f(x)所以f(x)为偶函数(2)证明:设x1>x2>0f(x1)-f(x2)=log2(1+x