设函数f(x)=4^x/(2+4^x)证明在r上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:31:02
设函数f(x)=4^x/(2+4^x)证明在r上是增函数
用定义证明。
用定义证明。
证明:f(x)=4^x/(2+4^x)=1- 2/4^x
设x1、x2属于R,且x1<x2
有f(x1)-f(x2)=[1- 2/4^x1]-[1- 2/4^x2]=2[1/4^x2 - 1/4^x1]
=(4^x1 -4^x2)/(4^x1 ×4^x2)
因为y=4^x是R上的增函数,因此当x1<x2时,0<4^x1<4^x2
得到:f(x1)-f(x2)<0
即有:f(x1)<f(x2)
根据定义有:函数f(x)=4^x/(2+4^x)在R上是增函数.
设x1、x2属于R,且x1<x2
有f(x1)-f(x2)=[1- 2/4^x1]-[1- 2/4^x2]=2[1/4^x2 - 1/4^x1]
=(4^x1 -4^x2)/(4^x1 ×4^x2)
因为y=4^x是R上的增函数,因此当x1<x2时,0<4^x1<4^x2
得到:f(x1)-f(x2)<0
即有:f(x1)<f(x2)
根据定义有:函数f(x)=4^x/(2+4^x)在R上是增函数.
设函数f(x)=4^x/(2+4^x)证明在r上是增函数
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
证明:函数f(x)=4x-2在R内为增函数
①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.
证明:函数f(x)=x^3+2x-4在R上只有一个零点
设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F(x)在R上是增函数
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.
设函数f(x)=x+根号(2-x),证明:在(负无穷大,7/4】上f(x)是增函数,并求f(x)的最大值
证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数
证明:函数f(x)=x²-4x+2在(2,+∞)上是增函数
证明函数f(x)=x+3/x在【2,4】上是增函数
证明函数f(x)=x+x分之4在(2,+无穷)上是增函数