证明不等式:当x>1时

等价于证明e^(x-1)>x等价于证明x>0时e^x>x+1后面这个不等式很容易证明f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1>0所以f(x)单调递增f(x)>f(0)=0再问：但是我们要用Rol

设：f(x)=e^x－ex则：f'(x)=e^x－e当x>1时,f'(x)>0即：函数f(x)在x>1时是递增的,则：对于任意x>1,都有：f(x)>f(1)=0成立,即：对一切x>1,有：e^x－e

再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了再问：谢啦再问：再来一题好不好，还是拉格朗日证明不等式的再问：用拉

令f(x)=sinx-x;求导得,f'(x)=cosx-1当x>0时；由于cosx

证明：令f(x)=e^(2x)-2x-1f'(x)=2e^(2x)-2=2[e^(2x)-1]当x>0时,e^(2x)>1∴f'(x)>0f(x)在(0,+∞)上单调递增又f(0)=e^0-1=0∴f

令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2f'(x)=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)>0单调递增在x>0上又f(0)=0-0+0=0f(x)>f(0)=0故成立

f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2f'=1/(x+1)-1+x=(x^2+x-x-1+1)/(x+1)=(x^2)/(x+1)当x>0时,f'=(x^2)/(x+1)>0f(x)=ln(x+1)

为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx＜x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1＝0,x=1当01时,f’(x)

解1：ln[(x+1)/x]=ln(1+x)-lnx在[x,x+1]上用拉格朗日中值定理得ln(1+x)-lnx=(1+x-x)(1/ε)=1/ε其中x

证明:当x>0时,成立不等式x/(1+x²)

证明：设f(x)＝arctanx+1x−π2，x＞0则f′(x)＝11+x2−1x2＝−1x2(1+x2)＜0∴f（x）在x＞0时单调递减∴f(x)＞limx→+∞f(x)＝limx→+∞(arcta

f(x)=x-ln(x+1)f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)x>1,所以f'(x)>0,增函数所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0f(x)>0所以x>0时,x>ln(x+1)

记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

x>0则1+x+x²/4>1+x>0所以(1+x/2)²>1+x>0所以1+x/2>√(1+x)

f(x)=x-ln(1+x)f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)x>0则显然f'(x)>0增函数所以f(x)>f(0)=0-0=0所以x-ln(1+x)>0x>ln(1+x)

cosx=1-2sin²（x/2）因为sina＜a,所以sin（x/2）＜（x/2）,所以sin²（x/2）＜（x/2）²于是1-2sin²（x/2）＞1-2（

证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有f'(x)=e^x-(x+1)f''(x)=e^x-1易知f''(x)在R上单调递增函数.所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'

粉堕百花洲,香残燕子楼

证明先证左边x0g'(X)>0∴g(x)在(0,+∞)单增g(0)=0-1+1=0∴x>0e^x-10时,有不等式x

设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x＞0f(0)=0,g(0)=0f'(x)=1/(1+x²)＞0,g'(x)=1＞0f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x