证明x^2e^x>lnx 1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:46:23
Lnex=1+lnx先证明lnX0)只要证明F(X)的最小值大于零,就证明了x-1>lnX.F'(x)=1-1/x,F'(x)>0==>x>1,F'(x)0
ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明:当x>0时,f(x)>0.由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0得:1/x
设2x=t>0g(t)=e^t-1-t,t>0g'(t)=e^t-1>0g(t)单调递增,g(t)>g(0)=0e^t>1+t,即e^(2x)>1+2x
证明:构造函数f(x)=e^x-1-xf(0)=e^0-1-0=0f'(x)=e^x-1当x>0时,f'(x)>0,则f(x)递增当x
y=√x.∵△y/△x=(√(x+△x)-√x)/△x=1/(√(x+△x)+√x)(有理化分子).∴当△x→0时,△y/△x=1/(2√x).即y′=1/(2√x).
两边取ln原式就变成x>elnx也就是x>e
为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx<x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1=0,x=1当01时,f’(x)
应该是e^x-1~x(x趋于0),0/0型未定式用洛毕达法则lim(e^x-1)/x=lim(e^x-1)‘/x’=lime^x/1=e^0=1
f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1x>0,e^x>1所以f'(x)>0所以f(x)是增函数x>0所以f(x)>f(0)而f(0)=e^0-0-1=0所以f(x)>0e^x-x-1>0所以x
记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1
很明显,由x∈[1,e]=>x-1/x≥0,p(x-1/x)
题目不对吧?对于非负x,当x足够大时,e^(-2x)趋于零,而x/(1+1)趋于常数1,可消去不等式右边的-1,2e^x趋于无穷大,由此有0大于无穷大?
证明:令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有f'(x)=e^x-(x+1)f''(x)=e^x-1易知f''(x)在R上单调递增函数.所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'
这是一个二维的随机变量,不知道是连续或是离散的不妨设为离散的,(对于连续的只要把求和符号换成积分符号就行啦!)设(X,Y)的联合分布列和边际分布列为:P(X=ai,Y=bj)=pij,i,j=1,2,
原题是:用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0) 证明:设f(t)=e^t则f'(t)=e^t 对任意x>0 f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导. 由拉格朗日中值定理得
两边都去以e为底的对数有In(x^y)=yInxIn(y^x)=xIny因为f(x)=(Inx)/x在(e,+无穷)上单调递减.所以(Inx)/x>(Iny)/y也即yInx>xIny所以有x^y>y
题目是不是e^(e^(x/y))=e^x再问:亲是期望啊现在已经会了多谢再答:好的,恭喜你!
根据均值不等式a+b>=2(ab)^0.5e^x+e^(-x)>=2*(e^x*e^(-x))^0.5=2*1=2
要注意E(kX)=kE(X),k是常数E[(X-E(X))*(Y-E(Y))]=E[XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=