证明tanx x>x sinx

原式=limsinxcos(1/x)-limsinx/x前一个是无穷小乘有界函数,还是无穷小,后面是重要极限等于1所以原式=0-1=-1

再问：是用分部积分吗？再答：后面的积分才是分部积分

用子列,分别取Xn=π+nπX'n=π/2+nπlim（x→∞）XnSinXn=0lim（x→∞）X‘nSinX’n=1所以极限不存在,

lim(x→0)[(1/x)sinx-xsin(1/x)]=lim(x→0)sinx/x-lim(x→0)xsin(1/x),0乘以有界函数都是0=1-0=1

∵f（x）＝xsinx∴f（x+2kπ）=（x+2kπ）sin(x+2kπ)=（x+2kπ）sinx=xsinx+2kπsinx又∵f（x）＝xsinx∴f（x+2kπ）=f（x）+2kπsinx∴f

lim(sin²x-x²)/x²tanx=limsin²x/x²tanx-x→0x→0limx²/x²tanx=1/tanx-1/

f(x)=xsinx-3/2f'(x)=sinx+xcosx令f'(x)=0得tanx=-x,解为x0,x0∈(π/2,π)∴(0,x0),f(x)递增,（x0,π),f(x)递减f(x)max=f(

不是周期函数,因为它没有周期,也就是说,它的函数值不随自变量X周期变化!证明：采用反证法设y=xsinx为周期函数,那么,不妨设其周期为L：则(x+L)sin(x+L)=xsin(x+L)+Lsin(

其实就是分号上下同时对x求导书上有定理的再问：谢谢，我现在还没有学导数，麻烦您在解答一下，是不是利用的三角函数？？再答：不是这个是大学里的内容再问：那你用高中的极限问题帮我解决好吗再答：这。。我已经5

第一问我比较确定,不知是不是打错了/>再问：û�����⣬��������2����,���Բ���д���㿴����������ô再答：��Ŀ���ˣ����f(sinx)����sinx�����

∫xsinx/cos²xdx=∫xsecxtanxdx=∫xdsecx=xsecx-∫secxdx=xsecx-ln|secx+tanx|+C

求导得来的,洛必达法则吧

对任意的M,取x=Mπ/2(M为奇数,若M为偶数取x=(M+1)π/2,则有|y|=|Mπ/2|>M,所以y=xsinx无界.

思路:反证法假设周期T.f(x+T)=(x+T)sin(x+T)=xsin(x+T)+Tsin(x+T)=xsinxcosT+xcosxsinT+TsinxcosT+TcosxsinT.是周期函数,所

∫xe^xsinxdx=-∫xe^xdcosx=-xe^xcosx+∫cosxdxe^x=-xe^xcosx+∫cosx(e^x+x*e^x)dx=-xe^xcosx+∫cosx*e^xdx+∫cos

一致连续函数为：只要自变量|X1-X2|ξ.所以,f=xsinx不是R上的一致连续函数

对于这些问题,x乘以三角函数,指数函数,一般都用分部积分,我们在具体一点：像这样的x乘以一个比较复杂的式子,我们就可以找出复杂式子的原函数,凑微分就可以,在用分部积分.不懂可以找我.哦对了不要把+C忘

∫sin2x/(2+cosx)+xsinxdx=∫[-2cosx/(2+cosx)-x]dcosx=∫-2cosxdcosx/(2+cosx)-∫xdcosx=∫-2dcosx+4∫dcosx/(2+

∫(xcosx+sinx)/(xsinx)dx=∫xcosx/(xsinx)dx+∫sinx/(xsinx)dx=∫cosx/sinxdx+∫1/xdx=∫1/sinxd(sinx)+ln|x|=ln

∫(xsinx)/(cosx)^3dx=∫xtanx(secx)^2dx=∫xtanxdtanx=1/2∫xd(tanx)^2=1/2[x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx]后面那一部分：∫(t