证明lim x n (1 x)dx=0-搜答案-智慧作业帮

证明：记F(α)=∫(α,0)f(x)dx-α∫(1,0)f(x)dx则F'(α)=f(α)-∫(1,0)f(x)dx从而F'(α)单调不增,又F'(0)=f(0)-∫(1,0)f(x)dx≥f(0)

左边=∫[-a→a]f(x)dx=∫[-a→0]f(x)dx+∫[0→a]f(x)dx前一个积分换元,令x=-u,则dx=-du,u：a→0=∫[a→0]f(-u)d(-u)+∫[0→a]f(x)dx

调换一下积分次序即可.对式子左边先对x积分,后对t积分,则为∫[∫f(t)dx]dt.前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[t,1].f(t)对先x积分得到的结果就是f(t

这是错题令a=1,f(x)=1则左=1右=1/4显然不等

{Xn}有界,说明存在N,使得│Xn│≤NlimXn×Yn≤lim(N×Yn)=N*limYn因为limYn＝0所以N*limYn＝0,即limXn×Yn＝0

令f(x)=X^n+X^n-1+.+X^2+X-1,则f(0)=-1=2-1=1显然f(x)是单增函数,所以在（0,1）内必有唯一实根Xn左边有我们说看到Xn是关于n单减的,下面用反证法证明：如若不然

运用简单的分部积分法可解,交换积分次序亦可以

因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN

（A－ε,A＋ε）与(B－ε,B＋ε)分别是A,B的ε领域,如果A不等于B,那么肯定当ε足够小的时候是不相交的.那么xn就不可能同时存在于这两个集合.

|Xn|=+Xn或者-Xnlim|Xn|=0,肯定limXn=0

很简单1、证：充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│

a不等于0的时候,x^(a+1)求导就得到(a+1)x^a,即1/(a+1)x^(a+1)的导数是x^a那么显然对x^a不定积分得到的就是1/(a+1)x^(a+1)+C,其中a不等于0,C为常数

任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1,N2当n>N1时|xn-A|N2时|yn-B|N时|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε故limXn+Yn=A+B

X(n+1)=(Xn+9/Xn)÷2,X1=1可知Xn＞0又Xn+9/Xn≥2√（Xn*9/Xn）=2√9=6（均值不等式）当且仅当Xn=9/Xn.即Xn=3时,等号成立Xn=(X（n-1）+9/X（

对第一项积分做倒变换t=1/x即得证；利用这个结论,2*∫（0,+∞）dx/(1+x^4)=∫（0,+∞）dx/(1+x^4)+∫（0,+∞）x^2/(1+x^4)dx=∫（0,+∞）(1+x^2)/

lim（Xn－Yn）=a/b因为Xn

该题可以这样证明期间文字诸多表达不变LZ慢慢看所求证的式子用S表示每一项x(n+1)/xn用yn表示并且令x1=y1可以看出yn的极限为AS=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=l

由于f(x)在[0,1]内连续,且∫0~1/2f(1-2x)dx可化简为-1/2∫0~1/2f(1-2x)d(1-2x)因为积分的区间是x∈[0,1/2],所以1-2x∈[0,1]这里我们可以把1-2

设x=π-y,dx=-dy当x=0,y=π当x=π,y=0∫(0→π)xf(sinx)dx=-∫(π→0)(π-y)f(sin(π-y))dy=π∫(0→π)f(siny)dy-∫(0→π)yf(si